ЭСБЕ/Ахиллесова задача

Ахиллесова задача
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Ауто — Банки. Источник: т. IIa (1891): Ауто — Банки, с. 531—532 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Ахиллесова задача — так называется знаменитое доказательство Зенона, философа Элеатской школы, который с помощью его выводил, что понятие движения, равно как изменчивости и множественности вещей, страдает внутренним противоречием, и потому истинно одно лишь понятие единого неизменного бытия. Он именно утверждал, что медленно движущаяся черепаха никогда не может быть настигнута быстроногим героем Ахиллесом, если только первой предоставлено малейшее преимущество в расстоянии; ибо, говорит Зенон, расстояние между ними должно быть разложено на части, которые бесконечно будут уменьшаться, но совершенно исчезнуть оно не может, так как пока второй достигает пункта, на котором первая была в ближайший момент времени, черепаха уже успеет подвинуться вперед. Напр., допустим, что Ахиллес движется в 100 раз скорее черепахи, и пусть расстояние между ними равно 100 футам. В промежуток времени, в котором Ахиллес пройдет эти сто футов, черепаха успеет подвинуться на 1 фут; когда Ахиллес пройдет этот 1 фут, черепаха — ¹/₁₀₀, когда Ахиллес — ¹/₁₀₀, черепаха — ¹/₁₀₀₀₀ фут. и т. д., но как бы расстояние бесконечно не уменьшалось, оно не может = 0. В основании этого софизма лежит ошибочное смешение понятий бесконечной делимости и беспрерывности пространства, и он опровергается простым замечанием, что при существовании разных скоростей и расстояние должно быть пройдено в разные промежутки времени, так что Ахиллес достигнет конечного пункта движения раньше черепахи.