ЭСБЕ/Амплитуда, в математике и механике

Амплитуда, в математике и механике
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Алтай — Арагвай. Источник: т. Ia (1890): Алтай — Арагвай, с. 670 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Амплитуда — в теории эллиптических функций есть верхний предел у интеграла $\int _{0}^{\varphi }{\frac {\mathrm {dx} }{\sqrt {\mathrm {1-k^{2}\sin ^{2}\,amx} }}}.$ Эта функция означается amx, и вместо sin amx, cos amx пишут snx, cnx, а вместо ${\sqrt {\mathrm {1-k^{2}\sin ^{2}\,amx} }}$ пишут Δamx, или dnx.

Так как $\mathrm {amx=\int _{0}^{x}\,dnudu}$ то, зная разложение dnu в ряд, можно из него вывести и разложение amx в ряд. Получается

$\mathrm {amx=z+{\frac {2q}{1+q^{2}}}\sin 2z+{\tfrac {1}{2}}{\frac {2q^{2}}{1+q^{4}}}\sin 4z+{\tfrac {1}{3}}{\frac {2q^{3}}{1+q^{6}}}\sin 6z+\dots ,}$ где $\mathrm {x={\frac {2k}{\alpha }}}$

Амплитуда — в механике амплитудой называется расстояние, пройденное брошенным телом.