ЦЫФИРНАЯ СЧЕТНАЯ МУДРОСТЬ.
правитьВъ наше время счеты сводятся коротко и быстро, благо мы владѣемъ десятью счетными знаками, такъ-называемыми арабскими цыфрами.
Эти цыфры — въ сущности вовсе не арабскія, а индѣйскія; арабы только внесли ихъ въ Европу, а до нихъ вся Европа пробавлялась тяжелыми, неуклюжими римскими цыфрами, которыя построены на слѣдующихъ семи фигурахъ:
Очевидно, что цыфры эти слѣдуютъ не десятеричной системѣ, а пятиричной, что, прежде всего, неудобно.
То-есть, каждая фигура можетъ повторяться только три раза, четвертая означаетъ, что изъ пятой отнято единицей число слѣдующаго передъ вычитаемымъ порядка:
Понятпо, что при такой неловкой системѣ, даже четыре первыхъ дѣйствія ариѳметики были крайне затруднительны, не говоря уже о дробяхъ.
Римляне, въ дѣйствительности, никогда не были хорошими математиками. Хорошими математиками были греки и ихъ сосѣди финикіяне, которымъ даже честь изобрѣтенія ариѳметики приписывается. У грековъ и у финикіянъ, какъ впослѣдствіи у насъ, цыфры означались буквами; но такъ, что для изображенія числъ 10, 20, 90, 100, 200, 300, 900, были особенные знаки. Такая же система господствуетъ и понынѣ у китайцевъ, хотя у китайцевъ для каждаго десятка, есть особенный знакъ; то есть, для 10, для 100, для 1000, 10,000, 100,000, 1,000,000, 10,000,000 и т. д., до ста биліоновъ.
Греки считали своими цифрами довольно ловко; вотъ примѣръ ихъ ариѳметическихъ дѣйствій, заимствованный изъ древнихъ писателей:
Дѣйствія эти вполнѣ ясны, но, тѣмъ не менѣе, хотя дѣлать выкладки греческими цифрами легче чѣмъ римскими, все-таки отсутствіе, цыфры нуля сильно осложняетъ вычисленіе. У насъ долго бились съ цифирною счетною мудростью, пока не переняли арабскихъ цыфръ; но, за то, предки наши умудрялись писать (Леты свои такимъ способомъ, что теперь не каждому удается прочесть ихъ записи. Вотъ, для обращика, два: "Лѣта 7163 (1665), октября, въ 19 день, совершена бысть сія пелена къ образу св. Благовѣрнаго царевича великаго князя Димитрія Московскаго и Всея Русіи чудотворца, что стоитъ у Сольвычегодской въ соборной церкви Благовѣщенія Пресвятыя Богородицы, по обѣщанію именитато человѣка Димитрія Андреевича Строганова, а труды и тщаніе сія пелена, жемчугомъ, жена его Димитрія Андреевича, Анна Ивановна, а въ лицахъ и въ ризахъ и во всякой утвари труды иноки по реклу Веселки. Въ сей пеленѣ и серебра
Это значитъ, 5 литръ, 10 цеквицей, сорокъ два р. и 20 алтынъ; жемчугу 254 золотника; 587 р.; шелку всякаго 150 золотниковъ, цѣна 5 р. А всей утвари пошло на 634 р. 20 алтынъ.
— осьмой жеребій. Это значитъ, съ погоста оброку 14 р., 15 алтынъ, 5 денегъ; съ половины 7 р., 7 алт., 5 денегъ и 1 полуденьги; съ трети, 4 р., 27 алт. и 3 деньги; съ полтрети 2 р., 13 алт., 1 деньга и 1 полуденьга; съ полподтрети 1 р., 6 алт. и 4 деньги; съ полчетверти 1 р., 27 алт. и 1 деньга; осьмой жеребій 30 алт., 1 деньга и 1 полу деньга.
Китайцы изображаютъ цыфры иными знаками. Въ первомъ ряду мы приводимъ ихъ обыкновенный счетъ, которымъ они помѣчаютъ страницы въ книгахъ, года, разстоянія; однимъ словомъ: все что не требуетъ особенной бдительности, и гдѣ ошибка писца или типографа, не можетъ причинить большаго несчастія. Эти цыфры, по крайней мѣрѣ до тысячи, очень простыя и пишутся скоро. Но, къ этимъ цифрамъ, есть другія, очень запутанныя, — и употребляются онѣ, въ тѣхъ самыхъ случаяхъ, когда мы означаемъ числа не цыфрами, а прописью, тс-ссть, когда есть возможность поддѣлки или недоразумѣній; во второмъ ряду мы приводимъ китайскій торговый счетъ, сложившійся очевидно подъ вліяніемъ индѣйскаго, потому что въ немъ употребляется нуль и ведется онъ, противъ китайскаго обычая писать отъ правой руки къ лѣвой — отъ лѣвой къ правой.
Любопытенъ счетъ употреблявшійся у древнихъ мексиканцевъ и у древнихъ египтянъ. У древнихъ египтянъ былъ счетъ весьма не замысловатый: единица, обозначалася точкой; десять — чѣмъ-то похожимъ на ворота или на подкову; сотня — завитушкой въ родѣ цифры 9; тысяча — знакомъ, будто молодой мѣсяцъ воткнутъ на мечъ. Затѣмъ, другихъ знаковъ не было, и счетоводство было крайне затруднительно; въ примѣръ напишемъ число 3,549:
Самая сложная система цифръ была у мексиканцевъ. Они, какъ многіе другіе народы, считали не на десятки, а на двадцатки. Кружокъ обозначалъ у нихъ единицу, отдѣльнаго знака для 10 не было, но для 20 былъ значекъ въ родѣ флюгера или знамени; квадратъ 20 составляетъ 400 и онъ означался перомъ, потому, что перо, набитое золотымъ пескомъ, ходило вмѣсто монеты. Затѣмъ по порядку идетъ кубъ 20, то есть і 8,000, изображается кошелькомъ; и, затѣмъ счетъ выходилъ пренеудобный, что и показываетъ прилагаемый рисунокъ:
Этотъ странный способъ считать по двадцаткамъ, встрѣчается у многихъ народовъ, въ томъ числѣ у французовъ и у англичанъ. Французъ досчитывается свободно всего до 60; 70 для него ужь soixant-dix, 75 soixant-quinze, то есть, шестдесятъ-десять, шестдесятъ-пятьнадцать; 80 для него quatre-vingt, то есть четыредвадцать; 90 quatre-vingt-dix; а 99 quatre-vingt-dix-neuf, то есть четыре-двадцать-десять-девять. Англичане въ старину считали тоже двадцатками: two score = 40: three score = 60; four score = 80. Счетъ десятками происходитъ оттого, что у насъ на рукахъ десять пальцевъ. Счетъ двадцатками — оттого что съ пальцами ногъ у человѣка бываетъ всего двадцать пальцевъ. Счетъ пятками — оттого, что на каждой рукѣ или на каждой ногѣ по пяти. Вотъ образецъ такого счета, на одномъ изъ камчатскихъ нарѣчій:
1 Оппенъ.
2 Гиттеке.
3 Игрока.
4 Нграка.
5 Милленга
6 Оппенъ-Милленга.
7 Нджетенъ-Милленга.
8 Нгрокъ-Милленга.
9 Нгракъ-Милленга.
10 Нинджиткенъ.
Счетъ на пятки существуетъ только у самыхъ дикихъ народовъ; отъ слова пять по русски и по персидски происходитъ даже названіе цѣлой кисти руки: пять-пятерня; пенджъ-пенга. Дикари, сплошь и рядомъ, считаютъ такъ: рука одинъ = 6\ руки одинъ — 11; рука окончена = 5; двѣ руки окончено — 10; ноги окончены = 20 \ два человѣка рука и гири — 48. то есть человѣкъ равняется двадцати пальцамъ, стало быть, два человѣка будетъ сорокъ пальцевъ, да рука — 5 = 45; да еще три — и выйдетъ ровно сорокъ восемь.
До какой степени вѣрно это замѣчаніе, что первый счетъ производится но пальцамъ, доказываютъ дѣти. Въ школѣ, на урокѣ изъ ариѳметики, они подсказываютъ другъ другу пальцами; и есть поговорка: «Эхъ ты, ворона, ворона, дальше четырехъ считать не умѣешь». Это обидная для вороны поговорка, основывается на опытѣ, который очень легко провѣрить. Весною, человѣкъ пять или шесть ставятъ подъ воронье гнѣздо какой-нибудь шатеръ, простыню, и уходятъ, чтобы ворона успокоилась. Покуда она не успокоится, она не вылетитъ изъ гнѣзда. Затѣмъ, подъ этотъ наметъ прячутся наблюдатели. Ворона начинаетъ безпокоиться, подозрѣвая, что у нихъ злой умыселъ на ея потомство. Она сидитъ на суку и внимательно разглядываетъ, что такое творится подъ наметомъ. Черезъ минуту выходитъ одинъ, и еще черезъ минуту другой, затѣмъ третій, наконецъ четвертый. Ворона подождетъ еще минутъ пять, успокоится и займется своимъ дѣломъ. Она сосчитала до четырехъ по числу пальцевъ на своей лапѣ и растерялась въ счетѣ, — такъ, какъ мы, люди, теряемся въ счетѣ секстильоновъ и октиліоновъ.
Есть средства простыя, но очень практичныя провѣрять числа. Къ таковымъ принадлежатъ счеты и бирка, къ сожалѣнію, выводящіяся изъ употребленія.
Съ которыхъ поръ существуетъ въ Россіи бирка, положительно не извѣстно, какъ неизвѣстно и то, что значитъ это слово. Его производятъ отъ скандинавскаго слова birk (англійское birch), береза, отъ стариннаго германскаго beira, beiran, брать, и т. п. Намъ кажется, просто, что слово бирка чисто русское, какъ набирка, прибирка, у бирка, разбирка; потому что на биркѣ отмѣчается, сколько было брано, такъ какъ на. счетахъ отмѣчается, какіе счеты происходятъ. Бирка — это та же записная книжка, только для безграмотныхъ. Вырѣзывается дощечка пальца въ три ширины, въ четверть аршина длины. На одномъ концѣ просверливается два ушка, и она раскалывается вдоль, какъ пойдетъ дерево; а дерево, во избѣжаніе всякихъ пререканій, не должно быть особенно гладко выстругано. Бирка дѣлается такъ, чтобъ когда ее сложатъ, приходилась жилка въ жилку.
Къ заказчику подрядчикъ возитъ, положимъ, рогожи. Сдаетъ ихъ по счету и, сдавая, представляетъ бирку. Заказчикъ беретъ его бирку; раскалываетъ ее, какъ мы выше объяснили, вдоль, и намѣчаетъ ножемъ, прямыми линіями, что рогожъ получено имъ восемь. Одну половину бирки онъ отдаетъ поставщику, а другую оставляетъ у себя; и, обыкновенно, нанизываетъ ее на одну веревочку, вмѣстѣ съ бирками другихъ поставщиковъ.
Въ случаѣ свора, ложно сложить обѣ половинки и немедленно уличить поставщика, что онъ прирѣзалъ лишнюю черточку, — или заказчика, что онъ лишнюю черточку срѣзалъ, потому что тогда жилка на жилку не придется. Разумѣется, бирки всегда нарѣзываются при свидѣтеляхъ, и каждый поставщикъ дѣлаетъ на своей какую нибудь мѣтку, чтобы не смѣшалась съ другими.
На другой день, тотъ же поставщикъ привозитъ уже не. восемь, а восемьдесятъ рогожъ. На биркѣ его нѣтъ мѣста начертить столько единицъ; поэтому старая бирка ломается, при свидѣтеляхъ, и тутъ-же выкалывается новая. На ней уже счетъ пойдетъ на десятки, а десятки отмѣчаются косыми черточками:
значитъ всего доставлено въ складъ восемьдесятъ восемь рогожъ.
Въ третій пріѣздъ, поставщикъ навезъ 445 рогожъ. Старая бирка опять не годится. Пріемщикъ отмѣчаетъ сотни крестами (88 + 445 = 533).
Затѣмъ, разсчетъ между ними становится совершенно ясень.
По извѣстіямъ арабскихъ и русскихъ лѣтописцевъ, бирки эти употреблялись у насъ еще во времена глубокой древности. Арабскій лѣтописецъ Абульфараджъ Эль-Недимъ, самъ видѣвшій Русовъ, видѣлъ ихъ бирки. Одинъ мой знакомецъ, говоритъ онъ, котораго словамъ я имѣю полное право вѣрить, сказывалъ мнѣ, что онъ посланъ былъ къ королю Русскихъ однимъ изъ Кавказскихъ владѣтелей. Онъ сказывалъ мнѣ также, что у Русовъ есть свои письмена, которыя вырѣзываются на деревѣ; тутъ онъ вынулъ и показалъ мнѣ кусокъ бѣлаго дерева, на которомъ были какія-то нарѣзныя фигуры, изображающія, не знаю, цѣлыя ли слова или отдѣльныя буквы, только вотъ какого вида:
Что это значитъ, намъ не извѣстно, но милости переписчиковъ сочиненія Абульфараджа, которое дошло до насъ только въ перепискѣ, и древнія русскія начертанія искажены въ немъ.
Есть еще способъ счисленія, употреблявшійся дикими, на островѣ Мадагаскарѣ. — Чтобы сосчитать, сколько войска набрано, начальникъ пропускалъ мимо себя воиновъ и, при проходѣ каждаго откидывалъ по камушку. Камушки скидывались въ груду и потомъ раскладывались но десяткамъ. Изъ каждаго десятка вынималось по одному камушку, остальные девять сметались въ сторону. Изъ оставшихся камушковъ, представителей десятковъ, по девяти десятковъ камушковъ выкидывалось въ сторону, и стало быть получались сотни. Способъ чрезвычайно простой, но за то и чрезвычайно легкій.