Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/95

Эта страница не была вычитана

80 § 22. номъ сНченш между нашими двумя числами а и </' также существуетъ сколько угодно другихь чиселъ, удовлетворяющихъ тому же требовашю; но если одно изъ этихъ чиселъ а или а' есть крайнее число соответ- соответствующей группы, то варшровать можно только второе число. Обоим ь с Ьчен1ямъ, производимымъ ращональнымъ числомъ /, мы будемъ относить это число г, какъ соо гв-Ьтствующее этимь ст,чен1ямъ; обоимь эгимь сЬчешямъ мы, такь сказать, приписываемь одно и то же численное значеше г. Каждому же ирращональному съчешю, мы отнесем ь некоторый ин- дивидуумъ новой категорш чиселъ. иррацюнальное число, которое мы будем ь обозначать символом ь а. Въ нижеследующем ь изложеши латинсюя буквы означаютъ pauio- нальныя, гречесюя- -иррашональныя числа. 6. Теперь нужно расположить ирращ'ональныя числа по величине и при томъ такь, чтобы каждое рацюнальное число нашло себе определен- ное место въ зтомъ распределена; расположеше рашональныхъ чиселъ по величине должно при этомъ находиться въ согласш съ т^мъ распо- ложен1емъ ихъ, которое было установлено выше (§17,J). Разсмотримъ два различных ь сЬчешя AjA' и В/В'. Положимъ, что въ rpynnt, А' можно указать одно и только одно число а, равное некоторому числу />j группы В; въ гакомъ случае а есть наимень- наименьшее число въ группе А1, а число Ьх есть наибольшее въ групп Ь В1). Стало быгь наши сечешя А/А' и BIB' таковы, чго въ группе А' есть наименьшее число д/ а въ группе В' наибольшее число Ьх, г. е. на- наши сечешя ращ'оиальны, и при томъ имеють одно и то же численное значеше (а — [ij. Имея это въ виду, усганавливаемъ следующее опре- делен1е: Мы принимаемъ, что число а меньше числа [i, «<Р, если можно указать по крайней мере два числа а' группы А1, которыя были бы въ то же время числами Ь изъ группы /}. Въ этомъ случае есть безчисленное множество чиселъ а' и чиселъ /?, удовлетворяющихъ равенству а' -= /;, ибо таконы все числа, заключен- ныя между теми двумя, когорыя предусмотрены определен1емь. Наглядно это усматривается изъ фигуры 3. Ею же можно пользоваться для дока- доказательства сльдующаго предложешя: Если а <С ?4 и 3 <Г у, то ') ДЕйствительно, по условто, всякое другое число группы А' равно числу Ь' группы W, а потому оно больше, нежели а (ибо />' "•/',). Такимъ же образомъ всякое другое число группы I! равно нЕкоторому числу группы Л, а потому мень- меньше, нежели а.