Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/76

Эта страница не была вычитана

61 § 18 сокращешя, которыя онъ допускаетъ. Умножеше цълыхъ чиселъ содер- содержится, какъ частный случай, въ этомъ общем ь правил-fe умноженм дробей. Что сочетательный и иерем-Ьстиге-льный законы остаются въ силЬ и при умноженш дробей, вытекаетъ непосредственно изъ опредЕ- лешя, потому что этимь законамъ слъдуютъ въ отдельности произве- дешя, служапп'я числителемъ и знаменателемъ произведешя дробей. Точно также и относительно знака произведешя остается въ силъ то же правило, что и при умноженш ц-Ълыхъ чиселъ: произведете бу- детъ положительным ь или отрицательнымъ, смотря по тому, имеется ли четное или нечетное число огрицательныхъ сомножителей. И здЪсь произведете равно нулю въ гомъ и только въ томъ слу- чаЬ, если одинъ изь сомножителей равенъ нулю G). Но относительно измЕнетя абсолютной величины произведете дробей слЪдуетъ не гЬмъ законамь, что произведете ц-Ълыхь чиселъ. Именно: Произведете аЙ по абсолютной величинъ больше или меньше, нежели а, смотря по тому, представляетъ ли собой 3 правильную или неправильную дробь. Въ самом ь дтзлт,, если мы положим ь а — , В— , , то аЗ мень- <'¦ '>[ те или больше, нежели а, смотря по тому, которое изъ двухь нера- неравенств ь имЪеть мЕсто § 17, 3i Lhl,b ЛЛ,/», или «л,/», > ihuht- если а и л, суть положительныя числа, то это сводится къ тому, будетъ ли /> Ьг иди Ь Z> bi T- e- будетъ ли [i правильная или неправильная дробь. 3. Если а, [3, у суть три дроби, изь которыхъ послЬдняя О1лична от-ь нуля, то равенство ау — [iy будетъ имъть мъсто только въ томъ случай, если а—[3. Это также слъдуетъ изъ предложешя § 17, 3. Въ самомъ д-блЕ, пусть а , А — , , у — : если or' — 3 ', то С) ОпредЕлен1е § 17,2 вводитъ также дроби вида , согласно опредЕлешю о оо.« о 4} 17,4, . - 0; а такъ какъ . , то равно нулю при всякомъ знаменателЕ. Легко показать, что произведете нЕсколькихъ дробей обращается въ нуль только 0 г,ь гомъ случаЕ, если одинь изъ сомножителей имЕетъ видъ