Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/73

Эта страница не была вычитана

58 § 17 алгебраическую величину. При сравненш чисельпо абсолютной вели- величине принимаются во внимаше только ихъ абсолюгныя или положительныя значешя: при алгебраическомъ же распотожеши чиселъ все отрицатель- ныя числа меньше положительныхъ, а изъ двухь отрицательныхъ чиселъ больше то, которое имеетъ меньшую абсолютную величину. Дробь, абсо- абсолютная величина которой меньше единицы, называется правильной дробью. Правильной дробью является, следовательно, такая дробь, числитель которой по абсолютной величине меньше знаменателя. 5. Чтобы дать наглядное представлеше о дробяхь и вместе сь темь указать важное применете ихъ кь реальным ь объектамъ, представимъ себе рядь точекъ. нанесенныхъ на прямой линш, какъ на масштабе, на равныхъ разстояшяхъ одна оть другой, скажемъ, на разстоянш сантиметра, это разстоише мы будемъ называть единицей длины. Затемъ любую изъ этихъ точек ь обозначимъ числоыъ нуль; далее, точки, расположенныя направо отъ нея, будем ь последовательно обозначать целыми положи- положительными числами -)- 1, -4- 2, -- 3, ; точки же, расположенныя налево, пометнмъ числами — 1, 2—3 Теперь разделимъ каждый интер- валъ на определенное число, скажемъ, на // равныхъ частей; эти точки мы опять будемъ отмечать числами -|-1, -|— 2. —j— 3 на право оть нуля и числами — 1, — 2, — 3 налево. Эти точки даютъ въ та- комъ случае картину последовательнаго расположенш тЕхъ дробей, которыя имЬютъ знаменателя ?; или могугъ быть приведены къ этому знамена- знаменателю. Въ приложешяхь обыкновенно полагаютъ 7/ равнымъ 10 или степени 10. 6. Изъ соотношен1я B) п. 3-го следуетъ, что изъ двухъ положительныхь дробей съ одинаковымъ числителемъ та мень- меньше, которая имеетъ болышй знаменатель. Въ самомь деле, если а =_ /; и (?, > />,, то abx <C b(l', отсюда следуетъ, что мы можемъ указать сколько угодно дробей, которыя по абсолютной величине меньше заданной дроби. Такимь образомъ, дробь темъ меньше, чФ.мъ больше знаменатель iy. какова бы ни была положительная дробь , можно вы- I а 5) брать число п настолько болыиимъ. чтобы cf , Это предложеше II b представляетъ собой частный случай следующей общей теоремы. Если « и J3 суть два произвольныхъ рацшнальных ь числа. ") Въ силу § 14,1, мы всегда можемъ выбрать число и настолько большимъ; 1 а чтобы iM>7>; тогда — <; -г.