Часто случается, что сумма дана въ формѣ
,
|
|
но что по тѣмъ или инымъ причинамъ выгоднѣе представить ее въ одной изъ формъ
[1]
или
|
|
Эта операцiя называется вынесенiемъ за скобки множителя
.
2. Если второй сомножитель
также представляетъ собою сумму нѣсколькихъ слагаемыхъ, такъ что
,
|
|
то въ правой части равенствъ (1) и (2) можно вновь примѣнять то же самое правило; такимъ образомъ мы получаемъ следующее предложенiе:
Чтобы составить произведенiе двухъ суммъ
,
|
|
перемножаемъ каждое слагаемое одной суммы на каждое слагаемое другой суммы и складываемъ всѣ полученныя такимъ образомъ произведенiя.
Если первая сумма содержитъ
, а вторая
слагаемыхъ, то произведенiе содержитъ
слагаемыхъ, потому что каждое изъ
слагаемыхъ въ правой части равенства (2) разлагается на
слагаемыхъ.
Вмѣсто того, чтобы обозначать рядъ чиселъ последовательными буквами
,
,
..., часто пользуются одной и той же буквой, напримѣръ
, присоединяя къ ней указатели или „индексы“:
.
|
|
Самый индексъ часто также обозначаютъ буквой, которая можетъ имѣть значенiе
,
,
....
, напримѣръ,
.
|
|
Сумму
чиселъ
можно въ этихъ обозначенiяхъ выразить такъ:
,
|
|
гдѣ знакъ
![{\displaystyle \sum }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1d4e06539576633987e902f402ed46728d573b6)
служит для сокращеннаго обозначенiя слова „сумма“, числа
![{\displaystyle 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf)
и
![{\displaystyle r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538)
называются
пределами индекса
![{\displaystyle i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20)
. Если указанiе этихъ предѣловъ представляется излишнимъ, то пишутъ короче
.
|
|
- ↑ Во второй форме исправлена опечатка. В оригинале:
. — Примечание редактора Викитеки.
Тот же текст в современной орфографии
Часто случается, что сумма дана в форме
,
|
|
но что по тем или иным причинам выгоднее представить её в одной из форм
или
|
|
Эта операция называется вынесением за скобки множителя
.
2. Если второй сомножитель
также представляет собою сумму нескольких слагаемых, так что
,
|
|
то в правой части равенств (1) и (2) можно вновь применять то же самое правило; таким образом мы получаем следующее предложение:
Чтобы составить произведение двух сумм
,
|
|
перемножаем каждое слагаемое одной суммы на каждое слагаемое другой суммы и складываем все полученные таким образом произведения.
Если первая сумма содержит
, а вторая
слагаемых, то произведение содержит
слагаемых, потому что каждое из
слагаемых в правой части равенства (2) разлагается на
слагаемых.
Вместо того, чтобы обозначать ряд чисел последовательными буквами
,
,
..., часто пользуются одной и той же буквой, например
, присоединяя к ней указатели или «индексы»:
.
|
|
Сам индекс часто также обозначают буквой, которая может иметь значение
,
,
....
, например,
.
|
|
Сумму
чисел
можно в этих обозначениях выразить так:
,
|
|
где знак
![{\displaystyle \sum }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1d4e06539576633987e902f402ed46728d573b6)
служит для сокращённого обозначения слова «сумма», числа
![{\displaystyle 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf)
и
![{\displaystyle r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538)
называются
пределами индекса
![{\displaystyle i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20)
. Если указание этих пределов представляется излишним, то пишут короче
.
|
|