повидимому, въ Индiи и съ XII столѣтiя, начинаетъ, благодаря арабамъ, медленно распространяться на Западѣ.
Интересная попытка научно произвести соединенiе числовыхъ группъ въ высшiя единицы имѣется въ литературѣ древней Грецiи у Архимеда (287—212 до Р. X.) въ недошедшемъ до насъ письмѣ къ Дзейксипу (Ζευξίππος,) а также въ другомъ сохранившемся его сочиненiи „ψαμμίτης“ („счетъ песка“). Послѣднее сочиненiе замѣчательно еще въ томъ отношенiи, что въ немъ имеются свѣденiя о космогоническихъ воззрѣнiяхъ древнихъ.
Въ этомъ сочиненiи авторъ ставитъ себѣ задачей называть весьма большiя числа; онъ облекаетъ эту задачу въ своеобразную форму: онъ хочетъ назвать число, превышающее число зернъ песка, которое можетъ содержать шаръ, обнимающiй всю вселенную. Съ чрезвычайно утомительной тщательностью онъ вычисляетъ массу, которую онъ долженъ при этомъ принять, чтобы быть увѣреннымъ, что онъ не оцѣниваетъ ее слишкомъ малымъ числомъ [1].
Чтобы называть такiя громадныя числа, онъ разсматриваетъ числа до ста миллiоновъ (мирiадъ мирiадовъ), какъ первыя числа. Число сто миллiоновъ, которое въ нашей системѣ счисленiя изображается 1 съ восемью нулями, образуетъ единицу вторыхъ чиселъ, которыя онъ также считаетъ до ста миллiоновъ. Изъ ста миллiоновъ этихъ единицъ онъ образуетъ единицу третьихъ чиселъ, которая изображается у насъ 1 съ 16 нулями. Чтобы сосчитать зерна песка, нужно дойти только до восьмыхъ чиселъ, единица которыхъ изображается у насъ черезъ 1 съ 64 нулями. Но Архимедъ въ своихъ теоретическихъ разсужденiяхъ доходитъ до
- ↑ Любопытенъ способъ, которымъ Архимедъ пользуется для опредѣленiя размѣровъ вселенной.
Обыкновенная точка зрѣнiя, говоритъ онъ, заключается въ томъ, что земля составляетъ центръ вселенной и что радiусъ круга, по которому солнце катится вокругъ земли, представляетъ собой въ то же время радiусъ вселенной. Между тѣмъ Аристархъ Самосскiй (около 270 г. до Р. X.) допускаетъ, что солнце представляетъ собой центръ, вокругъ котораго вращается весь мiръ; радiусъ же вселенной, т. е. радiусъ сферы неподвижныхъ звѣздъ, относится къ радіусу земной орбиты, какъ поверхность шара къ своему центру.
Аристархъ, очевидно, хотѣлъ этимъ сказать, что вселенная безконечна и неизмѣрима; но Архимедъ пользуется этимъ для опредѣленнаго измѣренiя. Такъ какъ не можетъ быть рѣчи объ отношенiи поверхности шара къ ея центру, т. е. къ точкѣ, не имѣющей размѣровъ, то онъ толкуетъ слова Аристарха въ томъ смыслѣ, что сфера неподвижныхъ звѣздъ относится къ сферѣ земного пути такъ, какъ по обычному воззрѣнiю вселенная, т. е. сфера солнечной орбиты (вокругъ земли), относится къ своему центру, т. е. къ поверхности земли. Разстоянiе земли отъ солнца онъ принимаетъ при этомъ слишкомъ малымъ, относительно же размѣровъ земли его соображенiя гораздо болѣе близки къ истинѣ.
по-видимому, в Индии и с XII столетия, начинает, благодаря арабам, медленно распространяться на Западе.
Интересная попытка научно произвести соединение числовых групп в высшие единицы имеется в литературе древней Греции у Архимеда (287—212 до Р. X.) в не дошедшем до нас письме к Дзейксипу (Ζευξίππος,) а также в другом сохранившемся его сочинении «ψαμμίτης» («счёт песка»). Последнее сочинение замечательно ещё в том отношении, что в нём имеются сведения о космогонических воззрениях древних.
В этом сочинении автор ставит себе задачей называть весьма большие числа; он облекает эту задачу в своеобразную форму: он хочет назвать число, превышающее число зёрен песка, которое может содержать шар, обнимающий всю вселенную. С чрезвычайно утомительной тщательностью он вычисляет массу, которую он должен при этом принять, чтобы быть уверенным, что он не оценивает её слишком малым числом[1].
Чтобы называть такие громадные числа, он рассматривает числа до ста миллионов (мириад мириадов), как первые числа. Число сто миллионов, которое в нашей системе счисления изображается 1 с восемью нулями, образует единицу вторых чисел, которые он также считает до ста миллионов. Из ста миллионов этих единиц он образует единицу третьих чисел, которая изображается у нас 1 с 16 нулями. Чтобы сосчитать зёрна песка, нужно дойти только до восьмых чисел, единица которых изображается у нас через 1 с 64 нулями. Но Архимед в своих теоретических рассуждениях доходит до
- ↑ Любопытен способ, которым Архимед пользуется для определения размеров вселенной.
Обыкновенная точка зрения, говорит он, заключается в том, что земля составляет центр вселенной и что радиус круга, по которому солнце катится вокруг земли, представляет собой в то же время радиус вселенной. Между тем Аристарх Самосский (около 270 г. до Р. X.) допускает, что солнце представляет собой центр, вокруг которого вращается весь мир; радиус же вселенной, т. е. радиус сферы неподвижных звёзд, относится к радиусу земной орбиты, как поверхность шара к своему центру.
Аристарх, очевидно, хотел этим сказать, что вселенная бесконечна и неизмерима; но Архимед пользуется этим для определённого измерения. Так как не может быть речи об отношении поверхности шара к её центру, т. е. к точке, не имеющей размеров, то он толкует слова Аристарха в том смысле, что сфера неподвижных звёзд относится к сфере земного пути так, как по обычному воззрению вселенная, т. е. сфера солнечной орбиты (вокруг земли), относится к своему центру, т. е. к поверхности земли. Расстояние земли от солнца он принимает при этом слишком малым, относительно же размеров земли его соображения гораздо более близки к истине.
