Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/19

Эта страница выверена

такихъ классовъ языкъ выработалъ особыя названiя. Чѣмъ дальше ушло образованiе такихъ категорiй, тѣмъ языкъ богаче, тѣмъ онъ болѣе развитъ.

Часто встрѣчающiяся категорiи обращаются въ нашемъ представленiи въ понятiя, съ которыми мы уже не соединяемъ представленiя о множествѣ^[1]; такимъ образомъ мы получаемъ новыя единицы. Этимъ путемъ мы создаемъ объекты, которымъ мы присваиваемъ также извѣстное объективное существованiе — идеи. Это особенно ясно по отношенiю къ числамъ: какъ ни сложно ихъ первоначальное опредѣленiе, они все таки становятся въ нашемъ представленiи отдѣльными объектами.

↑ Называя, напримѣръ, „столъ“, мы обыкновенно не думаемъ о томъ, что это есть названiе категорiи, содержащей множество объектовъ.

Тот же текст в современной орфографии

таких классов язык выработал особые названия. Чем дальше ушло образование таких категорий, тем язык богаче, тем он более развит.

Часто встречающиеся категории обращаются в нашем представлении в понятия, с которыми мы уже не соединяем представления о множестве^[1]; таким образом мы получаем новые единицы. Этим путём мы создаём объекты, которым мы присваиваем также известное объективное существование — идеи. Это особенно ясно по отношению к числам: как ни сложно их первоначальное определение, они всё-таки становятся в нашем представлении отдельными объектами.

§ 2. Сопряженiе, мощность.

Tpeтiй видъ дѣятельности нашего духа заключается въ сопряженiи однихъ объектовъ съ другими. Каждое сужденiе, каждое предложенiе, которое не сводится къ простому наименованiю какого либо объекта, представляетъ собой такого рода сопряженiе. И здѣсь мы совершенно свободны въ выборѣ тѣхъ объектовъ, которые мы сопрягаемъ другъ съ другомъ; этотъ актъ нашего духа именно и ставитъ ихъ въ опредѣленныя отношенiя другъ къ другу. Но всѣ успѣхи нашего познанiя именно и сводятся къ удачному и цѣлесообразному производству такого рода сопряженiй.

Мы будемъ обыкновенно обозначать комплексы прописными буквами латинскаго алфавита. Положимъ, что мы имѣемъ два комплекса $A$ и $B$ . Мы можемъ попытаться отнести каждый элементъ комплекса $A$ къ нѣкоторому элементу комплекса $B$ (т. е. считать каждый элементъ комплекса $A$ соотвѣтствующимъ нѣкоторому элементу комплекса $B$ ) при томъ такъ, чтобы два различныхъ элемента комплекса $A$ всегда отвѣчали различнымъ же элементамъ комплекса $B$ . Если намъ удастся выполнить такого рода сопряженiе, то мы будемъ говорить, что мы отобразили комплексъ $A$ въ комплексѣ $B$ или что мы установили соотвѣтствiе между комплексомъ $A$ и комплексомъ $B$ ^[2]. Элементы комплекса $A$ мы бу-

↑ Называя, например, «стол», мы обыкновенно не думаем о том, что это есть название категории, содержащей множество объектов.
↑ Это основное понятiе необходимо выяснить подробнѣе. Положимъ, что комплексъ $A$ состоитъ изъ элементовъ $a,b,c,d$ , — комплексъ же $B$ изъ элементовъ $x,y,z,u,v$ . Будемъ считать элементъ $a$ соотвѣтствующимъ, скажемъ, элементу $x$ , элементъ $b$ соотвѣтствующимъ элементу $u$ , элементы $c$ и $d$ соответствующими элементамъ $z$ и $y$ . Этимъ будетъ установлено соотвѣтствiе между комплексомъ $A$ и комплексомъ $B$ . Это соотвѣтствiе ни въ чемъ иномъ не заключается, какъ въ томъ, что мы считаемъ каждый элементъ комплекса $A$ соотвѣтствующимъ (въ силу нашего соглашенiя) нѣкоторому элементу комплекса $B$ . Ясно, что такое соотвѣтствiе можно установить многими другими способами.

Тот же текст в современной орфографии

§ 2. Сопряжение, мощность.

Tpeтий вид деятельности нашего духа заключается в сопряжении одних объектов с другими. Каждое суждение, каждое предложение, которое не сводится к простому наименованию какого-либо объекта, представляет собой такого рода сопряжение. И здесь мы совершенно свободны в выборе тех объектов, которые мы сопрягаем друг с другом; этот акт нашего духа именно и ставит их в определённые отношения друг к другу. Но все успехи нашего познания именно и сводятся к удачному и целесообразному производству такого рода сопряжений.

Мы будем обыкновенно обозначать комплексы прописными буквами латинского алфавита. Положим, что мы имеем два комплекса $A$ и $B$ . Мы можем попытаться отнести каждый элемент комплекса $A$ к некоторому элементу комплекса $B$ (т. е. считать каждый элемент комплекса $A$ соответствующим некоторому элементу комплекса $B$ ) притом так, чтобы два различных элемента комплекса $A$ всегда отвечали различным же элементам комплекса $B$ . Если нам удастся выполнить такого рода сопряжение, то мы будем говорить, что мы отобразили комплекс $A$ в комплексе $B$ или что мы установили соответствие между комплексом $A$ и комплексом $B$ ^[1]. Элементы комплекса $A$ мы бу-

↑ Это основное понятие необходимо выяснить подробнее. Положим, что комплекс $A$ состоит из элементов $a,b,c,d$ , — комплекс же $B$ из элементов $x,y,z,u,v$ . Будем считать элемент $a$ соответствующим, скажем, элементу $x$ , элемент $b$ соответствующим элементу $u$ , элементы $c$ и $d$ соответствующими элементам $z$ и $y$ . Этим будет установлено соответствие между комплексом $A$ и комплексом $B$ . Это соответствие ни в чём ином не заключается, как в том, что мы считаем каждый элемент комплекса $A$ соответствующим (в силу нашего соглашения) некоторому элементу комплекса $B$ . Ясно, что такое соответствие можно установить многими другими способами.

[1] Называя, напримѣръ, „столъ“, мы обыкновенно не думаемъ о томъ, что это есть названiе категорiи, содержащей множество объектовъ.

[2] Называя, например, «стол», мы обыкновенно не думаем о том, что это есть название категории, содержащей множество объектов.

[3] Это основное понятiе необходимо выяснить подробнѣе. Положимъ, что комплексъ $A$ состоитъ изъ элементовъ $a,b,c,d$ , — комплексъ же $B$ изъ элементовъ $x,y,z,u,v$ . Будемъ считать элементъ $a$ соотвѣтствующимъ, скажемъ, элементу $x$ , элементъ $b$ соотвѣтствующимъ элементу $u$ , элементы $c$ и $d$ соответствующими элементамъ $z$ и $y$ . Этимъ будетъ установлено соотвѣтствiе между комплексомъ $A$ и комплексомъ $B$ . Это соотвѣтствiе ни въ чемъ иномъ не заключается, какъ въ томъ, что мы считаемъ каждый элементъ комплекса $A$ соотвѣтствующимъ (въ силу нашего соглашенiя) нѣкоторому элементу комплекса $B$ . Ясно, что такое соотвѣтствiе можно установить многими другими способами.

[4] Это основное понятие необходимо выяснить подробнее. Положим, что комплекс $A$ состоит из элементов $a,b,c,d$ , — комплекс же $B$ из элементов $x,y,z,u,v$ . Будем считать элемент $a$ соответствующим, скажем, элементу $x$ , элемент $b$ соответствующим элементу $u$ , элементы $c$ и $d$ соответствующими элементам $z$ и $y$ . Этим будет установлено соответствие между комплексом $A$ и комплексом $B$ . Это соответствие ни в чём ином не заключается, как в том, что мы считаем каждый элемент комплекса $A$ соответствующим (в силу нашего соглашения) некоторому элементу комплекса $B$ . Ясно, что такое соответствие можно установить многими другими способами.

[1]

[1]

[2]

[1]