щены статьи Дедекинда (Dedekind): „Was sind und was sollen die Zahlen“[1] (Braunschweig, 1888, 1892) и „Stetigkeit und irrationale Zahlen“ (1872, 1892). Авторъ оперируетъ въ нихъ при посредствѣ простѣйшихъ прiемовъ, которыми располагаетъ всякiй здравый разсудокъ и которые не предполагаютъ никакихъ спецiальныхъ философскихъ или математическихъ свѣдѣнiй. Въ томъ же направленiи ведутся новѣйшiя изслѣдованiя по основанiямъ геометрiи; правда, они не достигли еще той законченности, какою отличаются соотвѣтствующiя изслѣдованiя по ариѳметикѣ. Но, чтобы понимать эти вопросы, необходимо располагать извѣстною зрѣлостью сужденiй, а потому съ нихъ нельзя начинать преподаванiя.
Итакъ, изложенiе этихъ принципiальныхъ вопросовъ, въ видѣ своего рода философской пропедевтики, можно рекомендовать въ послѣднемъ классѣ гимназiи, хорошо подготовленномъ. Но при этомъ необходимо соблюдать осторожность, такъ какъ полупониманiе въ этой области равносильно непониманiю, если не хуже его.
Для большинства учениковъ полезнѣе и интереснѣе, если преподаванiе будетъ расширено въ сторону приложенiй. Новыя программы испытанiй на званiе преподавателя средней школы въ Германiи даютъ къ этому толчокъ[2], и тѣмъ самымъ реальному образованiю отводится больше мѣста. Приложенiя могутъ оживить преподаванiе математики, увеличить къ ней интересъ, а точность и чистота при черченiи придаютъ этой отрасли преподаванiя немалое воспитательное значенiе.
Далѣе, извѣстныя главы теорiи чиселъ и высшей алгебры могутъ съ успѣхомъ примѣняться при элементарномъ преподаванiи. Во первыхъ, онѣ пользуются лишь элементарными математическими прiемами; а во вторыхъ, преимущество ихъ въ многочисленности примѣровъ, которыми можетъ воспользоваться учитель; рѣшенiе этихъ примѣровъ, допускающее всегда простую повѣрку, даетъ учащемуся большое удовлетворенiе. Примѣненiе этихъ главъ къ построенiю правильныхъ многоугольниковъ вызываетъ и геометрическiй интересъ.
Затѣмъ существуетъ рядъ знаменитыхъ задачъ, извѣстныхъ уже съ древнихъ временъ, какъ, напримѣръ, проблемы объ удвоенiи куба, о трисекцiи угла при посредствѣ циркуля и линейки, рѣшенiе въ радикалахъ уравненiя пятой степени, квадратура круга, — о невозможности рѣшенiя которыхъ школьни-
- ↑ Переводъ этого небольшого сочиненiя, сдѣланный С. О. Шатуновскимъ, былъ помѣщенъ въ „Вѣстникѣ Опытной Физики и Элементарной Математики“, въ №№ 191 и 192. Брошюра была также выпущена отдѣльнымъ изданiемъ. [Это изданіe разошлось и въ настоящее время готовится новое. „Mathesis“.]
- ↑ По этимъ программамъ при государственномъ экзаменѣ на званiе преподавателя математики за одинъ изъ второстепенныхъ предметовъ можно взять прикладную математику. А при допущенiи къ экзамену засчитываются два семестра, проведенные студентомъ, вмѣсто университета, въ спецiальномъ техническомъ заведенiи.
щены статьи Дедекинда (Dedekind): «Was sind und was sollen die Zahlen»[1] (Braunschweig, 1888, 1892) и «Stetigkeit und irrationale Zahlen» (1872, 1892). Автор оперирует в них при посредстве простейших приёмов, которыми располагает всякий здравый рассудок и которые не предполагают никаких специальных философских или математических сведений. В том же направлении ведутся новейшие исследования по основаниям геометрии; правда, они не достигли ещё той законченности, какою отличаются соответствующие исследования по арифметике. Но, чтобы понимать эти вопросы, необходимо располагать известною зрелостью суждений, а потому с них нельзя начинать преподавания.
Итак, изложение этих принципиальных вопросов, в виде своего рода философской пропедевтики, можно рекомендовать в последнем классе гимназии, хорошо подготовленном. Но при этом необходимо соблюдать осторожность, так как полупонимание в этой области равносильно непониманию, если не хуже его.
Для большинства учеников полезнее и интереснее, если преподавание будет расширено в сторону приложений. Новые программы испытаний на звание преподавателя средней школы в Германии дают к этому толчок[2], и тем самым реальному образованию отводится больше места. Приложения могут оживить преподавание математики, увеличить к ней интерес, а точность и чистота при черчении придают этой отрасли преподавания немалое воспитательное значение.
Далее, известные главы теории чисел и высшей алгебры могут с успехом применяться при элементарном преподавании. Во-первых, они пользуются лишь элементарными математическими приёмами; а во-вторых, преимущество их в многочисленности примеров, которыми может воспользоваться учитель; решение этих примеров, допускающее всегда простую поверку, даёт учащемуся большое удовлетворение. Применение этих глав к построению правильных многоугольников вызывает и геометрический интерес.
Затем существует ряд знаменитых задач, известных уже с древних времён, как, например, проблемы об удвоении куба, о трисекции угла при посредстве циркуля и линейки, решение в радикалах уравнения пятой степени, квадратура круга, — о невозможности решения которых школьни-
- ↑ Перевод этого небольшого сочинения, сделанный С. О. Шатуновским, был помещён в «Вестнике Опытной Физики и Элементарной Математики», в №№ 191 и 192. Брошюра была также выпущена отдельным изданием. [Это изданиe разошлось и в настоящее время готовится новое. «Mathesis».]
- ↑ По этим программам при государственном экзамене на звание преподавателя математики за один из второстепенных предметов можно взять прикладную математику. А при допущении к экзамену засчитываются два семестра, проведённые студентом, вместо университета, в специальном техническом заведении.
