лѣній франкскихъ королей и дѣлаются болѣе подробными только съ появленіемъ Меровъ и воцареніемъ Карловинговъ. Раздробленіе франкской имперіи при этихъ послѣднихъ потребовало составленія нѣсколькихъ генеалогическихъ таблицъ, безъ которыхъ невозможно было бы выйти изъ этого ужаснаго лабиринта. Наконецъ, при помощи сочиненій ученаго Пюттера, а также исторіи Германцевъ — Шмидта и Краткой хронологіи — Пфеффеля, главные перевороты Германіи и измѣненія; черезъ которыя прошло государство были разобраны при каждомъ царствованіи, начиная съ Арнулфа и кончая Іосифомъ II, а частыя отступленія имѣли цѣлью ознакомить великихъ князей съ переворотами въ сосѣднихъ государствахъ, знаніе которыхъ было необходимо.
Математика; 1) Ариѳметика. Ихъ и. в. исполнили всѣ вычисленія дробей, сколько же простыхъ, сколько и десятичныхъ. Имъ также показаны правила, заключающія теорію пропорцій, пройд. при этомъ самые разнообразные и самые сложные примѣры; а для того, чтобъ пріучить ихъ къ послѣдовательному труду, къ изслѣдованіямъ и т. п., они обязаны отдавать отчетъ въ своихъ выводахъ, восходя отъ предъидущаго члена къ послѣдующему и доходя до самаго начала. Мы не ограничились одними обыкновенными ариѳметическими дѣйствіями; ихъ высочествамъ было объяснено производство и начало извлеченія квадратныхъ и кубическихъ корней съ простыми и десятичными дробями; имъ были представлены труднѣйшія задачи и предложено множество ариѳметическихъ и геометрическихъ вопросовъ, рѣшеніе которыхъ требовало подобныхъ дѣйствій. Е. в. в. к. Александръ, котораго именно я имѣю въ виду, не только въ состояніи рѣшить одинъ, быстро и безъ ошибокъ всѣ правила ариѳметики, но можетъ и объяснить причину своихъ дѣйствій, особенно если онъ приложитъ свои силы и вниманіе. Е. в. в. к. Константинъ исполнялъ тѣ же самыя задачи, но чрезмѣрная живость его мѣшаетъ продолжительности вниманія и возможности отвлеченности, которыя суть необходимыя условія; поэтому начала не сдѣлали на него того глубокаго впечатлѣнія, предохраняющаго отъ забывчивости, сомнѣнія и ошибокъ.
Ихъ и. в. выучились послѣ этаго рѣшать алгебраически дѣйствія, исполненныя ими прежде въ ариѳметикѣ, и е. в. в. к.
