Страница:Энциклопедический лексикон Плюшара Т. 6.djvu/9

Б.

БИНОКУЛЯРНЫЙ (двуглазной) Телескопъ (telescope binoculaire, binocle; Binoculartelescop; binocula telescop). Двѣ зрительныя трубки, или два телескопа одинаковой силы, такъ соединенные между собою, что зрительныя оси ихъ устремляются на одинъ предметъ, который поэтому можно разсматривать обоими глазами. Такое устройство употребляется только при театральныхъ трубкахъ (См. Лорнетъ двойной.). А. Купферъ.

БИНОМЪ, въ Алгебрѣ, названіе всякаго выраженія, состоящаго изъ двухъ членовъ, соединенныхъ между собою знаками $+$ или $-$. Такъ напр. $a+b$, $a-b$, $3a^{2}b+c^{3}$, $5a^{2}b^{3}c-7d^{3}e$ суть Биномы. По-Русски слово Биномъ весьма удачно замѣняется словами: двучленъ, двучленное количество.

Подъ именемъ Ньютонова Бинома разумѣется алгебраическая Формула, служащая для возвышенія двучленныхъ количествъ въ степени. Формула эта представляется въ слѣдующемъ видѣ: $(a+b)^{n}=a^{n}+na^{n-1}b+{\frac {n(n-1)}{1.2}}a^{n-2}b^{2}+{\frac {n(n-1)(n-2)}{1.2.3}}a^{n-3}.b^{3}.+etc.$ для $n$ цѣлаго и положительнаго. Она извѣстна была еще въ XVI столѣтіи. Въ сочиненіяхъ Французскаго математика Вьеты, славившагося въ концѣ того столѣтія, находимъ ясное тому свидѣтельство. Говоря о сравненіяхъ, къ которымъ приводится раздѣленіе дуги круга на нѣсколько равныхъ частей, онъ замѣчаетъ, что численные коэффиціенты въ этихъ уравненіяхъ суть числа треугольныя, пирамидальныя и проч., составленныя изъ натуральныхъ, начиная не съ единицы, какъ при составленіи степеней (ui potestatusu genesi), но съ 2. Въ другомъ мѣстѣ онъ прямо говорить, что Биномъ $a+b$, возвышенный въ степень $n$, гдѣ $n$ есть число цѣлое положительное, состоитъ изъ слѣдующаго ряда членовъ: $a^{n}+na^{n-1}+{\frac {n(n-1)}{1.2}}a^{n-2}b^{2}+etc.$ Послѣ этого, кажется, легко было заключить, что какое бы ни было число $n$, положительное или отрицательное, цѣлое или дробное, раціональное или ирраціональное, приведенная Формула для разложенія Бинома всегда имѣетъ мѣсто. Но ни Вьетъ, и ни кто другой изъ его современниковъ, не сдѣлали такого заключенія, — это предоставлено было великому Ньютону.

Около 1663 года, занимаясь пріисканіемъ строки, выражающей площадь круга, Ньютонъ замѣтилъ, что строка $x-{\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {x^{4}}{8}}-{\frac {x^{6}}{32}}-{\frac {x^{8}}{128}}$, получаемая чрезъ обыкновенное извлеченіе квадратнаго корня изъ $1-x^{2}$, получается также, если въ строкѣ $1-mx^{2}+{\frac {m(m-1)}{1.2}}x^{4}-etc.={(1-x^{2})}^{m}$, вмѣсто числа $m$ поставить ½. Переходя отъ этого частнаго случая къ общему, онъ показалъ наконецъ, что общее выраженіе степени Бинома $(a+b)^{n}=a^{n}{(1+{\frac {b}{a}})}^{n}$ есть $a+na^{n-1}b+{\frac {n(n-1)}{1.2}}a^{n-2}b^{2}+etc.$ каково бы ни было число $n$. Въ послѣдствіи предложено множество различныхъ доказа-