Страница:Энциклопедический лексикон Плюшара Т. 6.djvu/10

БИН

— 2 —

БИН

тельствъ для подтвержденія этой формулы, весьма важной по употребленію ея въ анализъ.

Когда $n$ есть число цѣлое положительное, то строки $a^{n}+na^{n-1}b+{\frac {n\left(n-1\right)}{1.2.}}a^{n-2}b^{2}+$ etc. всегда будутъ состоять изъ опредѣленнаго числа членовъ, и легко замѣтить, что число ихъ равно $n+1.$ Въ этомъ случаѣ оно единственно служитъ для возвышенія двучленныхъ количествъ въ степени. Такъ напр. полагая $n=2,$ $=3,$ $=4,$ $=5$ и пр. будемъ имѣть: $\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2},$ $\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3},$ $\left(a+b\right)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4},$ $\left(a+b\right)^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+$ и проч. Впрочемъ Формула Бинома можетъ быть съ пользою употребляема и при составленіи степеней какого ни есть многочисленнаго количества. Пусть требуется напр. возвысить трехчленное количество $a+b+c$ въ четвертную степень. Принявъ Биномъ $b+c$ за одинъ члена, и означивъ его буквою $d$, будемъ имѣть: $\left(a+b+c\right)^{4}=\left(a+d\right)^{4}=a^{4}+4a^{3}d+6a^{2}d^{2}+4ad^{3}+d^{4},$ Вычисливъ по той же формулѣ $d^{2},$ $d^{3},$ $d^{4},$ и сдѣлавъ подстановленіе въ предъидущемъ равенствѣ, получимъ: $\left(a+b+c\right)^{4}=a^{4}+4a^{3}\left(b+c\right)+6a^{3}\left(b^{2}+2bc+c^{2}\right)+b^{4}+4b^{3}c+6b^{2}c^{2}+4bc^{3}+c^{4}.$

Когда же $n$ будетъ число цѣлое, но отрицательное, либо положительная или отрицательная, конечная или безконечная дробь, то строка будетъ безконечная. Въ этомъ случаѣ употребленіе ея гораздо обширнѣе, нежели въ предъ идущемъ. Въ Алгебрѣ она служитъ основаніемъ теоріи строкъ; въ дифференціальномъ и интегральномъ исчисленіяхъ имѣетъ также весьма частое приложеніе. Но надобно замѣтить, что въ настоящемъ случаѣ, т. е. когда $n$ означаетъ какое угодно число, равенство $\left(a+b\right)^{n}=a^{n}+na^{n-1}b+{\frac {n\left(n-1\right)}{1.2.}}a^{n-2}b^{2}+\dots$ etc., не при всѣхъ величинахъ количествъ $a$ и $b$ имѣетъ мѣсто. Оно справедливо только тогда, когда частное ${\frac {b}{a}}$ не выходитъ изъ предѣловъ $-1$ и $+1$. Въ противномъ случаѣ оно приведетъ къ ложнымъ послѣдствіямъ. И. Соколовъ.

БИНОМІАЛЬНЫЯ ЧИСЛА, коэффиціенты въ разложеніи степеней бинома, т. е. 1, $n$, ${\frac {n\left(n-1\right)}{1.2.}}$ ${\frac {n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{1.2.3.}}$ и проч. называются Биноміальными числами. Служа основаніемъ теоріи соединеній (combinaisons), они играютъ довольно значительную роль въ анализѣ, особенно въ теоріи чиселъ. И. Соколовъ.

БИНТЪ (Fascia, Binde), тесьма, приготовляемая изъ холста, фланели, сукна, бархата, шелку, кожи и пр., служащая для обвиванія, сжатія части тѣла, и привязыванія къ ней средствъ. (См. Повязка Хирургическая). П. Богословскій.

БИНЬОНЪ, Іеронимъ (Bignon), генералъ-адвокатъ Парижскаго парламента, одинъ изъ ученѣйшихъ людей своего вѣка, родился въ Парижѣ, въ 1580. Отецъ его, также искусный адвокатъ, во время смятеній, произведенныхъ Лигою, лишившись своихъ занятій, посвятилъ свои досуги воспитанію сына. Воспитанникъ оказывалъ быстрые успѣхи, и на десятомъ году отъ роду издалъ Описаніе Обѣтованной Земли (Chorographie ou Description de lа Terre-Sainte, Paris, 1600, 12°). Генрихъ IV пожелалъ видѣть автора, и вскорѣ опредѣлилъ его къ побочному сыну своему, Герцогу Вандомскому. Для него-то Биньонъ написалъ: Разсужденіе о городѣ Римѣ, его древностяхъ и достопамятностяхъ (Disconrs de lа ville de Rome, des principales antiquites et singularites d’icelle, 1604, 8°). Ему тогда было 14 лѣтъ отъ роду. По смерти Климента VIII, Биньонъ издалъ Разсужденіе объ избраніи папъ (Traite sominaire de Pelection des papes. Paris, 1605, 8°), имѣвшее чрезвычайный успѣхъ: три изданія разошлись въ одинъ годъ. Съ тринадцатилѣтняго возраста Биньонъ началъ изученіе Права: но занятія его были: прерваны: Генрихъ IV назначилъ его вмѣстѣ съ Дезивето (Desyvetaux), въ наставники къ Дофину, царствовавшему впослѣдствіи подъ именемъ Лудовика XIII. Придворная жизнь не ослабила въ Биньонѣ любви къ занятіямъ. Въ 1610, онъ поднесъ Генриху IV свое ученое твореніе: О превосходствѣ королей и королевства Французскихъ (Ехсеіепсе des rois et du royaume de France par-dessns tous les autres, et des causes d’icelle), написанное противъ сочиненія Вальдеса: De dignitate regum Hispaniae. По смерти Генриха IV, Биньонъ предался совершенно изученію Правъ, и въ 1613 издалъ: Формулы Маркульфа; за это изданіе ему дали названіе «Французскаго Баррона». Потомъ онъ цѣлый годъ путешествовалъ по