| АРИ | — 67 — | АРИ |
комъ только видѣ числа, его величина ясно постигается умомъ.
Числительное Искусство, при этомъ назначеніи, должно естественно научить: изображать всѣ цѣлыя и десятичныя числа цифрами, то есть, счисленію въ томъ видѣ, какъ оно изложено въ III отдѣленіи статьи; далѣе: слагать, вычитать, умножать, дѣлить, возвышать въ степени числа, изображенныя цифрами, извлекать корни изъ чиселъ, и разрѣшать численныя уравненія, предоставляя Алгебрѣ доказывать правила этихъ дѣйствій. Здѣсь замѣтимъ для авторитета, что знаменитый Лагранжъ изъявлялъ уже желаніе, видѣть въ Ариѳметикахъ рѣшенія численныхъ уравненій. (Lagrange, résolution des équalions numériqus, ст. XXII).
Съ перваго взгляда казалось бы, что Числительное Искусство должно научить также исполнять трансцендентныя дѣйствія. Но замѣтимъ, что всѣ трансцендентныя числа получаются чрезъ повтореніе безчисленнаго множества алгебраическихъ дѣйствій; слѣдовательно при вычисленіи приближенныхъ величинъ: логариѳмическихъ, экспоненціальныхъ, тригонометрическихъ, круговыхъ, эллиптическихъ и другихъ трансцендентныхъ чиселъ, ариѳметику не прійдется исполнять другихъ дѣйствій, кромѣ алгебраическихъ.
Вотъ взглядъ на Числительное Искусство, требуемый нынѣшнимъ состояніемъ математическаго анализа.
Отдѣленіе технической части анализа отъ умозрительной естественно, и оправдывается ежедневно. Не видимъ ли весьма часто искусныхъ вычислителей, посредственными аналистами, и превосходныхъ аналистовъ, медленно вычисляющими, безъ практическихъ сноровокъ! При исполненіи всякаго, нѣсколько большаго численнаго предпріятія, какъ напримѣръ, при составленіи таблицъ, обоюдное содѣйствіе аналистовъ и вычислителей необходимо, — одни безъ другихъ быть не могутъ, — и начало раздѣленія работъ имѣетъ столь же неоцѣненное приложеніе въ умственныхъ занятіяхъ, какъ во всякомъ мануфактурномъ издѣліи.
Огромный численный трудъ, совершенный во Франціи, доказываетъ истину этихъ словъ. Я хочу говорить о средствахъ, употребленныхъ Г. Пpoни, при вычисленіи логариѳмическихъ и тригонометрическихъ таблицъ, обнимающихъ семнадцать большихъ томовъ in-folio. Составленіе столь обширныхъ математическихъ таблицъ, было предпринято по желанію Французскаго правительства, для распространенія десятичной, метрической системы, употребляемой во Франціи.
Особенное общество, руководимое Г. Прони, занималось вычисленіемъ этихъ таблицъ, подобно выдѣлыванію булавокъ. Это общество раздѣлялось на три отдѣленія. Первое отдѣленіе, состоящее изъ пяти или шести первыхъ Французскихъ аналистовъ, занималось единственно изысканіемъ, между различными аналитическими выраженіями того же числа, наиудобнѣйшаго къ простымъ вычисленіямъ нѣсколькими лицами вдругъ. Это отдѣленіе вовсе не занималось численными выкладками; но, окончивъ свое назначеніе, отсылало найденныя аналитическія выраженія во второе отдѣленіе. Второе отдѣленіе состояло изъ шести или семи лицъ, довольно навыкшихъ въ математическихъ выкладкахъ. Они должны были обратить выраженія, переданныя имъ первымъ отдѣленіемъ, въ числа изображенныя цифрами, передать послѣднія числа членамъ третьяго отдѣленія, и получить отъ нихъ окончательныя вычисленія. Наконецъ, они повѣряли эти вычисленія особенными средствами, не передѣлывая и даже не изслѣдывая цѣлой работы третьяго отдѣленія. Послѣднее отдѣленіе, включавшее отъ шестидесяти до осьмидесяти членовъ, принимало нѣкоторыя числа отъ втораго, составляло изъ нихъ требуемыя таблицы простыми сложеніями и вычитаніями, и передавало таблицы на повѣреніе второму отдѣленію. Замѣчательно, что девять десятыхъ третьяго отдѣленія болѣе сложенія и вычитанія ничего не знали изъ Ариѳметики, и обыкновенно точнѣе вычисляли прочихъ членовъ, болѣе обнимавшихъ предметъ занятій всего общества. (Babbage’s Economy of machinery and manufactures, p. 194).
Вотъ важное событіе въ ученомъ мірѣ! Вотъ опытъ, поясняющій болѣе всякихъ ученыхъ разсужденій, читателю мало знакомому съ Математикой, разность между анализомъ и Числительнымъ Искусствомъ, — аналистомъ и Ариѳметикомъ. Занятія перваго отдѣленія показываютъ трудное и важное назначеніе аналиста; занятія втораго отдѣленія — искуснаго ариѳметика съ нѣкоторыми познаніями
