| АРИ | — 61 — | АРИ |
слѣ; если останется неполная группа, — отложить ее въ сторону. Разсматривая полныя группы какъ простыя косточки, составить изъ нихъ новыя группы, заключающія въ себѣ каждая столько предъидущихъ, сколько косточекъ въ основной группѣ; если останется неполная группа, отложить ее опять въ сторону. Изъ вновь полученныхъ группъ составится третія, включающая каждая столько предъидущихъ группъ, сколько единицъ въ наибольшемъ простомъ числѣ. И опять отложить въ сторону неполную группу, если таковая останется. И такъ далѣе продолжать собирать группы изъ предъидущихъ, пока не дойдемъ до числа группъ, меньшаго числа предметовъ въ основной группѣ. Наконецъ оставшіяся группы расположить, одну возлѣ другой, по порядку ихъ увеличиванія. Чтобы не смѣшать различныхъ группъ, предполагаю неограниченное число сосудовъ A, B, C, D, E, F расположенныхъ, какъ фигура показываетъ,
то есть, отъ правой руки къ лѣвой; и назначаю помѣщать въ сосудъ A, неполную группу, остающуюся послѣ перваго дѣйствія; въ сосудъ B, неполную группу, получаемую отъ втораго дѣйствія; въ сосудъ C, неполную группу отъ третьяго дѣйствія и т. д. Но неполныя группы сами состоятъ изъ группъ, вмѣщающихъ каждая столько предъидущихъ группъ, сколько предметовъ въ основной; по этому въ каждомъ сосудѣ накопится большое количество косточекъ, которое трудно обнять однимъ взглядомъ. Для отстраненія этого затрудненія, условимся изображать каждою косточкою, брошенною въ одинъ изъ сосудовъ, соотвѣтствующую ему полную группу; тогда, очевидно, ни одинъ сосудъ не будетъ заключать даже числа косточекъ, равнаго наибольшему простому числу; слѣдовательно во всѣхъ сосудахъ будутъ только неполныя группы, обнимаемыя съ одного взгляда. Однако жъ нѣкоторые сосуды могутъ быть пустые, именно въ томъ случаѣ, когда по окончаніи одного изъ частныхъ дѣйствій, въ остаткѣ не окажется неполная группа. — Остается составить понятіе о данномъ собраніи предметовъ по этимъ группамъ. Но весьма мало нужно размышлять, чтобы понять представительныя величины косточекъ сосудовъ A, B, C, D..... Каждая косточка, по условію, означаетъ группу, состоящую изъ столькихъ предъидущихъ группъ, сколько предметовъ въ основной группѣ; по этому каждая группа играетъ, въ составленіи непосредственно послѣдующей себѣ группы, одинаковую роль съ каждымъ предметомъ въ основной группѣ; слѣдовательно, какъ умъ понимаетъ основную группу, такъ точно пойметъ группу высшаго порядка.
Таковъ общій смыслъ искусственнаго способа составлять понятія о сложныхъ числахъ по простымъ. Всѣ народы, не исключая даже дикихъ, составляютъ по тому же способу понятія о большихъ собраніяхъ предметовъ. Я бы могъ подкрѣпить это многими любопытными и поучительными примѣрами, но здѣсь не мѣсто: читатель ихъ найдетъ въ Исторіи Ариѳметики.
Если есть нѣчто произвольное въ этомъ способѣ, то не иное, какъ число предметовъ въ основной группѣ, или число единицъ въ наибольшемъ простомъ числѣ; и мы дѣйствительно увидимъ въ послѣдствіи, что счисленія различныхъ народовъ только въ основаніи несогласны между собою. Однако жъ наиболѣе употребляемое основаніе на Земномъ Шарѣ, есть число десять: этому, вѣроятно, причиною таковое же число пальцевъ на обѣихъ рукахъ. Наше счисленіе также десятичное. Принявъ въ изложенномъ способѣ составленія понятій о числахъ, десять за наибольшое простое число, намъ не прійдется положить въ каждый сосудъ болѣе девяти косточекъ. Сверхъ того, каждая косточка сосуда B означитъ десять косточекъ сосуда A; каждая косточка сосуда C выразитъ десять косточекъ сосуда B, или 10 разъ 10 косточекъ сосуда A; — косточка сосуда D изобразитъ 10 разъ 10 разъ 10 косточекъ сосуда A, и т. д. Въ этомъ состоитъ смыслъ десятичнаго способа составлять понятія о числахъ и существенное основаніе нашей Ариѳметики, которая по этому называется десятичною. Но можно было бы принять вмѣсто десяти, два, три, семь, двѣнадцать, за основанія счисленія или за наибольшія простыя числа, и разлагать собранія предметовъ на группы, вмѣщающія по двѣ, по три, по семи, по двѣнадцати непосредственно меньшихъ группъ. Тогда получили бы двойничное, тройничное, семеричное, двѣнадцатиричное счисленія, и Ариѳметики, основанныя на этихъ счисленіяхъ, на-
