| АРИ | — 58 — | АРИ |
ражниваютъ бочку, то содержимое ею количество воды замѣняемъ сорока ведрами воды. Слѣдовательно, для постиженія даннаго количества воды, мы разъединяемъ его измѣреніемъ.
Во второмъ случаѣ, то есть, когда, по окончаніи повторительнаго вычитанія, остается величина меньшая мѣрителя, мѣритель не содержится точное число разъ въ мѣримомъ, и измѣряемая величина не можетъ быть выражена собраніемъ одинаковыхъ предметовъ, а слѣдствіе сравненія таковой величины съ единицею не будетъ цѣлое число.
Но тогда въ правѣ разсматривать мѣримое составленнымъ изъ суммы двухъ частей: мѣрителя, повтореннаго столько разъ, сколько онъ содержится въ мѣримомъ, и величины, остающейся послѣ измѣренія. Если бы этотъ остатокъ содержался точное число разъ въ мѣрителѣ, тогда очевидно, онъ содержался бы точное число разъ въ самомъ измѣряемомъ количествѣ, и слѣдствіе сравненія мѣримаго съ этимъ остаткомъ было бы цѣлое число. Абсолютная величина мѣримаго выразилась бы равночисленнымъ собраніемъ одинаковыхъ предметовъ, изъ коихъ каждый представляетъ величину остатка.
Пользуясь таковымъ свойствомъ остатка, измѣримъ имъ мѣрителя такъ точно, какъ измѣрили мѣримое единицею; по окончаніи дѣйствія или ничего не останется, или останется величина меньшая первоначальнаго остатка. Въ первомъ случаѣ самый остатокъ будетъ тотъ мѣритель, при которомъ можно выразить измѣряемое количество собраніемъ одинаковыхъ предметовъ. Во второмъ случаѣ можно вновь измѣрить полученнымъ остаткомъ первый остатокъ, и если второй остатокъ содержится точное число разъ въ первомъ, то тотъ же остатокъ измѣритъ точнымъ образомъ первоначальнаго мѣрителя, а слѣдовательно самое измѣряемое количество. При этомъ новомъ мѣрителѣ, измѣряемое количество опять выразится собраніемъ одинаковыхъ предметовъ, и отношеніе обоихъ количествъ будетъ цѣлое число.
Но пусть второй остатокъ не содержится точное число разъ въ первомъ: тогда полученнымъ вновь третьимъ остаткомъ, непремѣнно меньшимъ втораго, можно измѣрить второй остатокъ, и посмотрѣть, не содержится ли измѣряющій остатокъ точное число разъ въ измѣряемомъ; — въ такомъ случаѣ, третій остатокъ былъ бы точный мѣритель перваго остатка, первоначальнаго мѣрителя и наконецъ самаго измѣряемаго количества, и отношеніе послѣдняго количества къ третьему остатку было бы цѣлое число. Но пусть и третій остатокъ не измѣряетъ точнымъ образомъ втораго; тогда четвертый остатокъ можетъ содержаться цѣлое число разъ въ третьемъ, и слѣдовательно, быть точнымъ мѣрителемъ втораго и перваго остатковъ, первоначальнаго мѣрителя, или единицы, и наконецъ самаго измѣряемаго количества. При этомъ новомъ мѣрителѣ абсолютная величина послѣдняго количества опять выражается собраніемъ одинаковыхъ предметовъ, и отношеніе обоихъ количествъ, мѣримаго и новаго мѣрителя, цѣлое число. Продолжая измѣрять получаемымъ отъ каждаго частнаго измѣренія остаткомъ предъидущій остатокъ, дойдемъ наконецъ до остатка, содержащагося точное число разъ въ предъидущемъ, или вовсе его не достигнемъ, смотря по измѣряемому количеству и избранной единицѣ. Въ первомъ случаѣ, послѣдній остатокъ будетъ точный мѣритель всѣхъ предшествующихъ ему остатковъ, первоначальнаго мѣрителя, или единицы, и самаго мѣримаго. Слѣдовательно измѣряемое кодичество при послѣднемъ остаткѣ, какъ мѣрителѣ, опять выразится собраніемъ одинаковыхъ предметовъ, и отношеніе обоихъ количествъ будетъ цѣлое число. Во второмъ случаѣ, мы въ состояніи изложеннымъ дѣйствіемъ, подойти къ такому остатку, что погрѣшность, происходящая отъ принятія этого остатка за истиннаго мѣрителя [1], будетъ менѣе данной величины; величина же можетъ быть задана столь малою, какъ угодно; слѣдовательно погрѣшность возможная при измѣреніи иныхъ количествъ, изложеннымъ способомъ, совершенно отъ насъ зависитъ и можетъ быть менѣе всякой данной величины.
Для поясненія этого способа измѣрять величины, положимъ, что требуется измѣрить кусокъ сукна аршиномъ. Прикидываю аршинъ къ сукну, коего длину для краткости означу чрезъ x, столько разъ, сколько позволитъ длина x; пусть эта длина содержитъ 10
- ↑ Подъ названіемъ истиннаго мѣрителя, я разумѣю количество, содержащееся цѣлое число разъ въ измѣряемомъ количествѣ.
