| АРИ | — 56 — | АРИ |
тикою, ἀριθμητική, — словомъ, составленнымъ изъ ἀριθμός, число, и подразумѣваемаго въ окончаніи τική, слова τέχνη — наука, искусство. И такъ Греки различали особенными именами практическую часть Ариѳметики отъ теоретической. Но претерпѣвая, большею частью, неудачи въ изысканіи ясной системы численныхъ знаковъ, какъ-то увидимъ въ Исторіи Ариѳметики, и увлекаемые, въ то же время, духомъ изобрѣтательности, Греки часто покидали безплодную для нихъ почву, и предпочитали изучать индивидуальныя и общія свойства чиселъ, по весьма сложнымъ численнымъ знакамъ. Дошедшія до насъ познанія Грековъ въ наукѣ о свойствахъ чиселъ, ясно свидѣтельствуютъ о геніальности Греческихъ математиковъ, и названіе Ариѳметика сохранилось понынѣ, какъ памятникъ ихъ изысканій надъ числами. Между тѣмъ, числительное искусство Грековъ осталось любопытнымъ только въ историческомъ отношеніи, а самое названіе Логистика, въ смыслѣ Грековъ, совершенно исчезло, и употребляется нынѣ въ видѣ прилагательнаго имени, для означенія особеннаго рода Логариѳмовъ (см. Логистическій Логариѳмъ). — Числительное искусство имѣло въ Азіи болѣе удачныхъ воздѣлывателей. Индѣйцы положили основаніе вычисленію десятью цифрами, и передали свое искусство усовершенствовать Аравитянамъ, — съ жадностію изучавшимъ творенія Грековъ. Аравитяне, откинувъ Логистику, по естественнымъ причинамъ, которыя читатель усмотритъ изъ Исторіи Ариѳметики, заимствовали у Грековъ науку о свойствахъ чиселъ, и перенесли Ариѳметику съ «Индѣйскимъ числительнымъ искусствомъ» въ Европу. Алгорисмъ (Algorismus) было названіе этого искусства на юго-западѣ Европы въ началѣ XI столѣтія. Такъ воротилась въ Европу Ариѳметика, обогащенная открытіями математиковъ Александрійской Школы, но лишенная прежней спутницы, Логистики. Въ замѣнъ Логистики, Ариѳметика сблизилась съ Алгорисмомъ. — Доселѣ наука о свойствахъ чиселъ и числительное искусство отличены особенными названіями, взятыми въ характерахъ обѣихъ частей. Но далѣе введенная Арабами Алгебра, сверхъ свойственныхъ ей занятій, поглотила занятія Ариѳметики, предоставивъ послѣдней сдѣлать то же съ Алгорисмомъ.
Въ XV столѣтіи, кромѣ Алгебры и Ариѳметики, мы не видимъ другихъ названій для численныхъ наукъ. Отселѣ Алгебра приняла видъ науки о числахъ, а Ариѳметика видъ искусства, то есть, Ариѳметика приняла занятія, чуждыя ея названію. Но писатели не перестаютъ опредѣлять Ариѳметику, согласно съ Греческимъ происхожденіемъ ея названія «наукою о свойствахъ чиселъ,» — хотя дѣйствуютъ въ ней только механически надъ числами. Названіе Ариѳметика, при недостаткѣ лучшаго, было бы приличнѣе теоріи чиселъ, (théorie des nombres), приведенной нынѣ въ видъ науки трудами Ейлера, Лагранжа, Гаусса и Лежандра, между тѣмъ, какъ числительное искусство требуетъ еще названія болѣе характеризующаго его занятія.
Обозрѣвая современный горизонтъ Математическихъ Наукъ и взаимныя ихъ отношенія, мы находимъ существенную разность между Анализомъ и Ариѳметикою. Первый даеть численные законы; — вторая численные факты, Характеръ Анализа: «предписывать что дѣлать надъ числами;» характеръ Ариѳметики: — «исполнять на самомъ дѣлѣ указанныя дѣйствія надъ числами.» Цѣль же Ариѳметики: выражать численными знаками точную или приближенную величину числа, составленнаго изъ другихъ чиселъ аналитическими дѣйствіями. Названіе, вполнѣ характеризующее это назначеніе Ариѳметики было бы, по моему мнѣнію, прилично всему числительному искусству. Недавно Г. Амперъ въ своемъ сочиненіи «Опытъ Философіи Наукъ» предложилъ называть обыкновенную Ариѳметику и часть Алгебры до разрѣшенія уравненій Ариѳмографіею, словомъ, составленнымъ изъ ἀριθμός — число и γράφω пишу; но мнѣ кажется, что истинная Алгебра, въ смыслѣ новѣйшихъ аналистовъ, Абеля, Остроградскаго и Якоби, ни которою изъ своихъ частей не должна сливаться съ числительнымъ искусствомъ. Если же считаемъ за нужное замѣнить слово Ариѳметика другимъ, то приличнѣе, казалось бы, усвоить названіе Ариѳмографія одному числительному искусству, котораго составъ увидимъ въ послѣдствіи.
Изъ сказаннаго читатель заключитъ также, что Ариѳметика будетъ разсмотрѣна въ этой статьѣ не какъ наука, а какъ искусство.
II. О количествѣ, единицѣ и числѣ.
