| АРИ | — 103 — | АРИ |
clopaedia, Lardner’s Treatise ou Arithmetic, Powell’s History of Natural Philosophy, Dissertation on the Progress of Mathematical and Physical Science by Professor Playfair, British Cyclopaedia; Hutton, Tracts, History of Algebra; Montucla, Histoire des Mathématiques; Delambre, Histoire de l’Asronomie ancienne; Saigey, Traité de Métrologie; Humbold, Vues des Cordillières; Paravey, Essai sur l’origine des chiffres, etc. Monfrerrier, Dictionnaire des Mathématiques; Kästner, Geschichte der Mathematik; Krusenstern, Wörter-Sammlungen aus den Sprachen einiger Völker des östlichen Asien [?].; Псаммитъ Архимеда, перев. съ Греч. Петрушевскаго, и Описаніе Енисейской Губерніи Степанова. Чертежъ численныхъ знаковъ различныхъ народовъ взятъ изъ Encyclopaedia Britannica и Metrologie par Saigey. Что бы не разсѣвать читателя, по возможности избѣгали множества цитатъ на другія сочиненія.М. Ленинъ.
Ариѳметика двойничная или діадическая принимаетъ два числа, единицу и два, для составленія всѣхъ чиселъ; слѣдовательно ей служитъ основаніемъ двойничное счисленіе. Для понятія, названія и изображенія всякаго числа при двойничномъ счисленіи, должно буквально слѣдовать способу, употребленному для тѣхъ же цѣлей, при десятичномъ счисленіи и изложенному въ III отдѣленіи предъидущей статьи, — не позабывая однако жъ, что въ двойничномъ счисленіи наибольшее простое число есть два. Тогда сосуды А, В, С, D, E, F.... будутъ представлять, по прежнему, единицы различныхъ порядковъ, но каждая единица будетъ вдвое болѣе предъидущей, то есть, во столько разъ сколько единицъ въ основаніи счисленія, и въ каждый сосудъ не придется положить болѣе одной косточки. Слѣдовательно, при изображеніи чиселъ косточками и сосудами въ двойничномъ счисленіи, иные сосуды останутся пустые, а прочіе будутъ заключать по одной косточкѣ. Написавъ же, для избѣжанія столь грубыхъ знаковъ, на мѣстѣ каждаго сосуда съ косточкою знакъ 1, а на мѣстѣ каждаго пустаго сосуда знакъ 0, и сблизивъ эти знаки между собою, мы изобразимъ всѣ числа, въ двойничной Ариѳметикѣ, двумя знаками 1 и 0, — представителями единицы и нуля. Такъ число,
| 1 | изобразится знакомъ | 1 |
| 2 | 10 | |
| 3 | изобразится знакомъ | 11 |
| 4 | 100 | |
| 5 | 101 | |
| 6 | 110 | |
| 7 | 111 | |
| 8 | 1000 | |
| 9 | 1001 | |
| 10 | 1010 | |
| 11 | 1011 | |
| 12 | 1100 | |
| 13 | 1101 | |
| 14 | 1110 | |
| 15 | 1110 | |
| 16 | 10000 | |
| и прочая, и прочая. | ||
Многочисленность знаковъ требуемыхъ двойничною Ариѳметикою для изображенія даже малыхъ чиселъ, уничтожаетъ всѣ выгоды этой Ариѳметики при сложеніи, вычитаніи, умноженіи, дѣленіи чиселъ.
Мысль составленія двойничной Ариѳметики принадлежитъ славному Лейбницу. Поводомъ къ тому служило желаніе истолковать старинное Китайское изображеніе, оставленное за 2941 годъ до Р. Х. Императоромъ Фо-и (Fo-hi) основателемъ наукъ въ Китаѣ и самой Имперіи. Читатель найдетъ это изображеніе внизу чертежа на лѣвой сторонѣ. Кова или Куа Фо-и, хранится въ храмахъ Китайской Имперіи и пользуется приличною ей святостію и таинственностію. Смыслъ ея до сихъ поръ неизвѣстенъ, не смотря на изысканія Китайскихъ ученыхъ, продолжающихъ изощрять свой умъ на этомъ оселкѣ. Китайскіе ученые различно толкуютъ іероглифы Фо-и; впрочемъ многіе изъ нихъ сходятся въ предположеніи, что Фо-и изображалъ восемью Куами, восемь элементовъ природы, а именно:
| ☰ | Воздухъ. |
| ☲ | Огонь. |
| ☷ | Землю. |
| ☵ | Воду. |
| ☵ | Вѣтеръ. |
