Страница:Энциклопедический лексикон Плюшара Т. 2.djvu/198

Эта страница не была вычитана
— 194 —


тическаго пуризма, не должно быть ни какихъ геометрическихъ доказательствъ или объясненій. Это мнѣніе еще съ большимъ упорствомъ, чѣмъ во Франціи, старались привести въ Германіи. Но если принять вообще, что строгій отдѣлъ общей Ариѳметики отъ геометрическихъ средствъ изложенія, покуда дѣло относится къ аналитическимъ формамъ и ихъ превращеніямъ, потребенъ и возможенъ, то совершенное изгнаніе геометрическаго изображенія алгебраическихъ выраженій, если предметомъ изслѣдованій будутъ самыя величины (valeurs), и именно непрерывные ряды величинъ тѣхъ формъ, доведетъ до однѣхъ только пустыхъ отвлеченностей и безполезныхъ натяжекъ. Мы даже утверждаемъ, что тогда введеніе соотвѣтствующихъ функціямъ линій, поверхностей, и т.д. не будетъ уже произвольнымъ, но непремѣнно нужнымъ, потому именно, что мы никогда дѣйствительно не исчисляемъ непрерывныхъ рядовъ величинъ, но всегда можемъ получить только величины отдѣльныя, какъ бы близки онѣ другъ къ другу ни были. Сверхъ того многія ариѳметическія понятія объясняются и получаютъ надлежащую связь только наглядностію. Какъ темно и несовершенно показалось бы намъ, напримѣръ, представленіе о значеніи того, что дифференціальныя частныя (произходящія отъ дѣленія перваго или высшаго дифференціала одной перемѣнной на дифференціалъ другой или на степень сего дифференціала) дѣлаются нулемъ или безконечно-великими, если бы въ кривой линіи, соотвѣтствующей функціи, геометрическія изображенія не объяснили всѣхъ тѣхъ обстоятельствъ изгибами, точками возврата и прочими особенностями слѣда кривой линіи. Но весьма замѣтно, что сочинителямъ, рѣшившимся строго воздерживаться отъ всякаго геометрическаго образа изложенія, стоило многихъ трудовъ выполнить свой обѣтъ: Геометріи запрещенъ былъ входъ въ текстъ сочиненія; она явилась въ примѣчаніяхъ. Исторія теоріи высшихъ уравненій многократно подтверждаетъ справедливость этихъ сужденій. Кривыя линіи и поверхности никогда не были вытѣснены изъ той теоріи, но всегда съ пользою къ ней были примѣняемы. Какъ прежде Стирлингъ и де Гюа, такъ въ новѣйшее время, съ успѣхомъ болѣе яснымъ и полнымъ, Фурье, разсматривая кривыя линіи, открылъ отличительный признакъ дѣйствительныхъ и мнимыхъ корней уравненій, и далеко опередилъ аналитическіе опыты Лагранжа и Варинга. Хотя и Лагранжъ открылъ для Нютонова аналитическаго параллелограмма (способа весьма важнаго для теоріи рядовъ) прекрасное аналитическое доказательство, и освободилъ его тѣмъ отъ всякой геометрической формы, но Фурье находитъ болѣе выгоднымъ, при пополненіи этого способа, возвратиться къ геометрическимъ средствамъ.

Изъ всего, что было говорено вообще, и въ особенности въ новѣйшія времена, о естественнѣйшемъ и удобнѣйшемъ раздѣленіи всего Анализиса, кажется намъ, заслуживаетъ особеннаго уваженія взглядъ, недавно сообщенный здѣшней Академіи Наукъ однимъ изъ ея членовъ, которымъ въ правѣ гордиться Россія. Интегральное исчисленіе, говоритъ онъ въ своемъ Разсужденіи о томъ предметѣ, есть отличнѣйшая, важнѣйшая, труднѣйшая и наименѣе обработанная отрасль математическаго Анализиса. Намъ извѣстны только отдѣльныя методы, не ручающіяся за успѣхъ интеграціи. Лейбницъ и Нютонъ смотрѣли на теорію интегральнаго исчисленія съ ложной точки зрѣнія: ихъ послѣдователи были въ семъ отношеніи простыми подражателями. И Эйлеръ интегральное исчисленіе считаетъ методою для опредѣленія самой Функціи изъ отношенія, даннаго между нею и производными ея Функціями. Въ слѣдствіе этого общаго взгляда на интегральное исчисленіе, оно стало подчинено дифференціальному, безъ котораго поэтому не можетъ быть интеграціи. Это несправедливо. Дифференціальное исчисленіе не должно считать отдѣльною теоріею: она принадлежитъ частію Алгебрѣ, частію интегральному исчисленію. Математическій Анализисъ распадается только на двѣ главныя части: на Алгебру, или ученіе объ алгебраическихъ функціяхъ, и на Интегральное исчисленіе, или науку о трансцендентныхъ функціяхъ. Алгебраическія функціи суть выводы алгебраическихъ дѣйствій, совершенныхъ въ конечномъ количествѣ. Трансцендентныя же функціи происходятъ изъ безконечнаго повторенія алгебраическихъ дѣйствій. Одно изъ нихъ, самое простое, сложеніе, повторенное до безконечности, ведетъ къ тому, что математики, разсматривая этотъ предметъ съ другой точки зрѣнія,