| АНА | — 193 — | АНА |
предложеніе, показывающее способъ образованія такого ряда, по правиламъ прямой методы флюкціоновъ или дифференціальнаго исчисленія, называется, именемъ изобрѣтателя, Тайлоровою теоремою. Притомъ коэффиціенты тѣхъ степеней суть выраженія, совершенно независимыя отъ помянутыхъ величинъ: они зависятъ только отъ особенной формы данной функціи. Эти коэффиціенты потому составляютъ рядъ функцій, для которыхъ Лагранжъ ввелъ особенные знаки, и которыя называетъ онъ производными (fonctions dérivés), именуя данную функцію первоначальною (primitive). Поэтому предметъ дифференціальнаго исчисленія состоитъ въ томъ, чтобы найти изъ первоначальныхъ функцій ихъ производныя; интегральное же исчисленіе учитъ изъ производныхъ функція возстановлять первоначальныя. Сколь ни простъ, систематическъ и ясенъ этотъ образъ изложенія въ отношеніи только аналитическомъ, сколь ни кажется онъ способнымъ приводить въ ближайшее отношеніе все, казавшееся намъ дотолѣ совершенно разнороднымъ, столь неудобенъ и недостаточенъ онъ въ примѣненіяхъ къ Геометріи и Механикѣ. Подобную цѣль, но и подобные же недостатки имѣло дериваціонное исчисленіе (calcul des dérivations) Арбогаста и другіе опыты, довести дифференціальное исчисленіе до обыкновенныхъ ариѳметическихъ начахь, и тѣмъ присоединить его къ элементамъ. Съ противной стороны другіе, и преимущественно Коши, въ своемъ Cours d'analyse de l'école royale polytechniquue, 1-re parte: Analyse algébrique, 1821, ввелъ въ алгебраическій Анализисъ понятіе о безконечно маломъ, на основаніи болѣе строгомъ, и старались такимъ образомъ присоединять уже къ элементамъ основное понятіе Лейбницова дифференціальнаго исчисленія. Вообще, чтобы привести всѣ мнѣнія къ единству и общности, необходимо, по весьма справедливымъ, кажется, примѣчаніямъ Лейпцигскаго профессора Дробиша[1], только согласиться на слѣдующіе пункты. Почти всеобщее до сихъ поръ раздѣленіе Математики на элементарную и высшую не можетъ ни въ какомъ отношеніи выдержать строгой критики: оно основано на однихъ только внѣшнихъ, до науки совершенно не касающихся, отношеніяхъ, которыя, весьма естественно, потому и дозволяютъ величайшій произволъ при разграниченіи обѣихъ частей. Но странно и неоспоримо было вредно, что большая часть не хотѣли согласиться на отличіе въ отдѣльныхъ математическихъ теоріяхъ элементарной части отъ высшей, между тѣмъ какъ это было бы весьма естественно и удобно для достиженія цѣли, потому что каждая теорія имѣетъ свои предложенія простыя и запутанныя. Къ счастію, этотъ педантическій отдѣлъ Математики низшей отъ высшей не положилъ ни какихъ оковъ на умственную изобрѣтательность. Случись это, и наука, безъ сомнѣнія, потеряла бы много открытій прекрасныхъ и богатыхъ послѣдствіями. Но кто можетъ исчислить, сколько погибло счастливыхъ соображеній математиковъ втораго разряда, достойныхъ впрочемъ всякаго уваженія, отъ господства предразсудковъ, подобныхъ тому, что въ развитіе и основаніе теоріи алгебраическихъ уравненій не должно мѣшать дифференціальнаго исчисленія! Впрочемъ нельзя не упомянуть, что уже въ теченіе нѣсколькихъ десятковъ лѣтъ много было сдѣлано для искорененія подобныхъ предразсудковъ. Потому остается только признать, безъ всякихъ околичностей, что гораздо скорѣе и легче достигнешь цѣли, когда за первыми элементами общей Ариѳметики и Алгебры тотчасъ послѣдуютъ начала дифференціальнаго исчисленія, въ простѣшеймъ видѣ изложенія и съ общепринятыми для нихъ знаками. Въ нынѣшнее время насъ рѣшительно къ тому принуждаютъ труды Фурье (Analyse des équations déterminées) и прекрасное предложеніе о числѣ дѣйствительныхъ, положительныхъ и отрицательныхъ корней алгебраическихъ уравненій, за которое еще недавно получилъ Штурмъ большую премію Парижской Академіи. Эти труды неоспоримо доказали, что главная проблема Алгебры, теорія уравненій, можетъ получить окончательное рѣшеніе однимъ только дифференціальнымъ исчисленіемъ. Вышеозначенное сочиненіе Фурье сверхъ того сильно содѣйствовало къ искорененію другаго, столь же значительнаго предразсудка мнимыхъ ригористовъ: мы говоримъ объ отношеніи чистаго Анализиса къ Геометріи. Въ чистомъ Анализисѣ, по понятіямъ матема-
- ↑ Въ предисловіи къ сочиненію: Grundzüge der Lehre von den höhern nummerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften: ein Supplement zu den Lehrbüchern der Algebra und der Differentialrechnung. Leipzig. 1834.
