ванное на методѣ недѣлимыхъ. Валлисъ принадлежитъ къ числу геометровъ, весьма много содѣйствовавшихъ успѣхамъ Анализиса. Не считая собственныхъ его открытій, его должно почитать виновникомъ всѣхъ, основанныхъ на изслѣдованіи изобрѣтенныхъ имъ рядовъ, т. е. такихъ суммъ, которыхъ члены поступаютъ по извѣстнымъ, отъ ихъ мѣста зависящимъ законамъ, до нѣкотораго предѣла или безковечно. Вилліамъ Броункеръ, Viscount of Castel-Lyons въ Ирландіи (1620—1684) и Николай Кауффманнъ изъ Голштиніи, извѣстный подъ именемъ Меркатора (въ 1660 году пріѣхавшій въ Англію), распространили открытія Валлиса, и дошли до первыхъ извѣствыхъ рядовъ для квадратуры круга и иперболы.
Въ такомъ положеніи находились Анализисъ и приложеніе его къ Геометріи, когда въ 1674 году Лейбницъ (1646—1716), недавно предъ тѣмъ бывшій въ Лондонѣ, и присоединившійся тамъ къ Олдембургу, увѣдомилъ сего послѣдняго, что онъ обладаетъ весьма важными предложеніями о квадратурѣ круга посредствомъ рядовъ, и весьма общими аналитическими методами. Олдембургъ отвѣчалъ ему, что и Яковъ Грегори (1636—1675) и Нютонъ (1642—1727) открыли способы для квадратуры кривыхъ линій, которые могутъ быть примѣнены также къ кругу. Въ послѣдствіе времени Нютонъ, въ письмѣ къ Олдембургу, которое прислано было для сообщенія Лейбницу, описалъ пользу открытаго имъ способа флюкціоновъ для нахожденія касательныхъ и квадратуры. Онъ скрылъ сей способъ подъ анаграммою. Въ іюнѣ 1677 года послалъ Лейбницъ письмо Олдембургу съ первымъ очеркомъ методы, долженствовавшей заключать въ себѣ все то, что обѣщала исполнить метода Нютова, и просилъ сообщить объ этомъ Нютону. Это было дифференціальное исчисленіе. Вскорѣ послѣдовавшая за тѣмъ смерть Олдембурга прекратила эту переписку, и Лейбницъ обнародовалъ свое открытіе въ 1684 году въ Лейпцигскихъ Acta eroditorum. Между тѣмъ Нютонъ уже въ 1671 году имѣлъ намѣреніе издать свою Methodus fluxionum et serierum infinitarum: въ исполненіи сего помѣшалъ ему пожаръ, истребившій это сочиненіе вмѣстѣ съ нѣсколькими другими бумагами; и только въ 1687 году объявилъ онъ очеркъ своей методы, въ превосходномъ сочиненіи: Principia philosophia naturalis. Здѣсь должно замѣтить, что Нютовъ почти забылъ о своихъ открытіяхъ, ибо только въ 1706 году явилось его разсужденіе о квадратурѣ кривыхъ линій, а сочиненіе о флюкціонахъ вышло только въ 1736 году, девять лѣтъ послѣ его смерти. Между тѣмъ, дифференціальное исчисленіе и противуположное ему интегральное весьма успѣвали трудами Лейбница, братьевъ Якова и Іоанна Бернулли, въ 1696 году явилась первая учебная книга объ этомъ предметѣ, подъ заглавіемъ: Analyse des Infiniment petits, изданная Маркизомъ де л'Опиталемъ, принадлежавшимъ къ малому числу геометровъ, сначала на этомъ полѣ трудившихся. Сильные споры приверженцевъ Нютова и Лейбница о первенствѣ открытія новаго исчисленія, относятся къ жизнеописанію участвовавшихъ въ нихъ лицъ, и не принадлежатъ къ этой статьѣ, посвященной одному только изображенію различныхъ постепенныхъ состояній науки. Тоже самое должно сказать объ остальныхъ сочиненіяхъ и открытіяхъ вышепомянутыхъ математиковъ. Мы постараемся дать теперь нашимъ читателямъ по возможности ясное понятіе объ основныхъ идеяхъ и главномъ предметѣ великаго Лейбницо-Нютоновскаго открытія.
Нютонова метода флюкціоновъ и флюэнтовъ (metheod of fluxions and fluent) основана на понятіяхъ о движеніи. Движеніе тѣла, которое должны мы здѣсь представить себѣ точкою, равномѣрно, если скорость его одна и та же, т. е. если оно въ равныя времена проходитъ равныя пространства; — неравномѣрно или перемѣнно, если скорость перемѣнна, т. е. если оно въ равныя времена проходитъ неравныя пространства. Неравномѣрное движеніе можетъ быть ускорено или замедлено, по мѣрѣ безпрестаннаго увеличенія или уменьшенія скорости. Нютонъ разсматриваетъ каждую кривую линію какъ выводъ двухъ движеній: въ слѣдствіе перваго, описывающая кривую линію, точка движется на ординатѣ ея, между тѣмъ какъ, въ слѣдствіе втораго движенія, ордината, параллельно самой себѣ, продолжаетъ движеніе свое на оси абсциссъ. Для большей простоты второе движеніе полагается равномѣрнымъ; первое же перемѣнное, ускоренное или замедленное, исключая одинъ только тотъ случай, когда образуемая линія должна быть прямою, а не кривою. Величины, на которыя
