Dictionnary Гуттона. Діогенъ Лаэрцій и Проклъ, въ своемъ обширномъ толкованіи первой книги Элементовъ Эвкдида, изобрѣтеніе Геометрическаго Анализиса приписываютъ Платону. Не зная ни одного математическаго сочиненія этого знаменитаго философа, нельзя съ точностію опредѣлить употребленнаго имъ способа. Во второй книгѣ Архимеда о шарѣ и цилиндрѣ есть нѣсколько замѣчательныхъ примѣненій Геометрическаго Анализиса. Онъ сравниваетъ между собою величины, не различая, даны ли онѣ или неизвѣстны, и при третьей задачѣ или пятомъ предложеніи, соединеніемъ предложеній, основанныхъ на свойствахъ шара и конуса, доходитъ наконецъ до пропорціи, которая, если будетъ переведена на алгебраическій языкъ, непосредственно дастъ уравненіе третьей степени, отъ чего и зависитъ рѣшеніе задачи. Утверждаютъ, что древніе геометры обыкновенно преподавали свою науку синтетически, и утаивали Анализисъ, и что Платонъ сообщалъ его только избраннымъ ученикамъ; но это можетъ относиться только до нѣкоторыхъ особенныхъ ухватокъ, открытыхъ при занятіи наукою. Что же касается до общихъ основныхъ правилъ, то можно навѣрное полагать, что всякій, умѣвшій ихъ примѣнить, умѣлъ бы также и открыть ихъ. Такъ называемый теоретическій Анализисъ, о которомъ упоминаетъ Паппъ, едва ли можетъ быть употребленъ иначе, какъ при изслѣдованіи предложенія, которое сочинитель далъ или примѣнилъ, не доказавъ. Рѣдко случается, предложеніе геометрическое открыть догадками. А потому этотъ способъ доказательствъ употребляется только при оборотѣ доказаннаго предложенія, чтобы показать, что противное данному оборотному предложенію невѣрно. Читатель не зналъ бы, какая дорога довела до даннаго предложенія; онъ легко узналъ бы ее при прямомъ доказательствѣ. Для примѣненія древняго Анализиса къ рѣшенію задачъ, для такъ называемаго практическаго Анализиса, нельзя дать руководствъ столь неизмѣнныхъ, чтобы можно было во всякомъ случаѣ найти искомое. Для соединенія искомыхъ величинъ съ данными всегда необходимо какое нибудь приготовленіе, открытіе и введеніе вспомогательныхъ величинъ или среднихъ членовъ. Надобно имѣть въ виду опредѣляемое непосредственно даннымъ, для того, чтобы проложить себѣ дорогу къ искомому. Предоставляется изобрѣтательности каждаго помочь себѣ въ этомъ случаѣ, когда и задачи могутъ быть различныхъ родовъ, и различныя средства могутъ вести къ одной и той же цѣли. Упражненіе здѣсь лучше правилъ. Безъ сомнѣнія, должно притомъ твердо помнить предложенія элементарной Геометріи. Превосходныя замѣчанія объ этомъ предметѣ находятся въ Нютововой Arithmetica universalis.
Когда исчезъ мракъ среднихъ вѣковъ, съ изученіемъ Геометріи ожилъ Геометрическій Анализъ, и весьма естественно, что первые возстановители его были учениками Грековъ. Въ XVII столѣтіи тщательно и остроумно обработывали этотъ предметъ Віета, Ферматъ, Вивіани, Гетельди, Снелліусъ, Гугенсъ и нѣсколько другихъ. Особенно занимались отыскиваніемъ и возстановленіемъ растерянныхъ сочиненій Древнихъ. Въ XVIII столѣтіи по этой части отличались Англичане, возбужденные, можетъ быть, жалобою соотечественника Нютона, на упадокъ Геометрическаго Анализиса. Онъ недоволенъ былъ самимъ собою за излишнее пренебреженіе той методы, и усильно просилъ своихъ друзей заняться ею. Въ самомъ дѣлѣ, съ совершеннымъ пренебреженіемъ ее, мы бы не только лишились одного изъ важнѣйшихъ умственныхъ упражненій, но и трудно было бы намъ рѣшить нѣкоторыя геометрическія задачи. Галлей въ 1706 году издалъ въ Оксфордѣ книги de dectione rationis и de sectione spatii; Роберть Симсонъ издалъ loca plana, Гласговъ, 1749; Горслей — книги de inclinationibus, Оксфордъ 1770; Лаусонъ — de lacotionibus, Лондонъ, 1771, и книги de determinata sectione, тамъ же, 1772; Валлисъ издалъ тѣ же книги, Лондонъ, 1772. Онѣ также возстановлены Р. Симсономъ, умножены двумя книгами, и изданы по смерти его, иждивеніемъ Графа Стангопа въ Гласговѣ въ 1776 году, вмѣстѣ съ сочиненіемъ Эвклида Porismata, и нѣкоторыми другими, оставшимися послѣ Симсона, рукописями. Со времени пробужденія наукъ въ Европѣ, геометры не отступали отъ начертаннаго имъ Древними пути до тѣхъ поръ, какъ наконецъ въ XVII столѣтіи Декартово (1596 — 1650) приложеніе Алгебры къ Геометріи дало рѣшительный перевѣсъ Алгебраическому Анализису предъ Геометрическимъ; и многіе оставили
