| АЛГ | — 437 — | АЛГ |
содержаніи и методѣ помянутыхъ шести книгъ Діофанта, извлекаемъ здѣсь одну изъ простѣйшихъ задачъ, въ оныхъ заключающихся, вмѣстѣ съ рѣшеніемъ ея, a именно пятую первой книги:
«Раздѣлить число 100 на два числа такого свойства, чтобы третья часть перваго и пятая часть втораго изъ сихъ чиселъ, вмѣстѣ взятыя, произвели число 30. — Означая пятую часть втораго числа буквою (вмѣсто сей буквы Діофантъ собственно для неизвѣстныхъ чиселъ вездѣ употребляетъ знакъ ς'), второе число само будетъ . Тогда третья часть перваго числа будетъ 30 менѣе , a посему самое первое число 90 менѣе . Но и 90 безъ составляютъ столько, сколько 90 и ; слѣдственно 90 и должны составить 100. Отнимая равныя отъ равныхъ, получится равны 10, почему будетъ 5. Тогда второе искомое число будетъ 5 разъ 5, т. е. 35; слѣдовательно первое искомое число 75. И въ самомъ дѣлѣ третья часть 75, т. е. 25, съ пятою частью 25, т. е. съ 5, производитъ число 30.»[1]
Таковыя задачи объ искомыхъ числахъ, и еще многія другія, между которыми есть и довольно трудныя, рѣшаются Діофантомъ совершенно подобнымъ изложенному способомъ, въ первыхъ пяти книгахъ его сочиненія; шестая же заключаетъ въ себѣ примѣненіе его способа рѣшенія къ задачамъ геометрическимъ. Если назвать твореніе Діофанта алгебраическимъ, Алгебра должна бы быть наукою, показывающею какимъ образомъ по даннымъ числамъ найти неизвѣстныя, удовлетворяющія нѣкоторымъ условіямъ, и коей общій для сего способъ состоитъ въ томъ, что неизвѣстныя числа сначала изображаются особеннымъ знакомъ ( или ς'), потомъ посредствомъ сего знака и обыкновенныхъ знаковъ, принятыхъ для извѣстныхъ опредѣленныхъ чиселъ, выражаются условія задачи, и наконецъ постепенными заключеніями выводится величина знаковъ, представляющихъ искомыя числа, посредствомъ чего дѣлаются извѣстными сіи послѣднія. И въ самомъ дѣлѣ вся система Діофантова творенія, подвергнувшись нѣкоторымъ измѣненіямъ, подъ именемъ Алгебры была перенесена въ Европу, но не Греками, а Аравитянами, особенно же сочиненіемъ Мугаммеда ибнъ-Музы. Италіянскій купецъ Леонардо Бонакчи де Пиза, по возвращеніи своемъ изъ путешествія по Греціи и Азіи, желая распространить въ своемъ отечествѣ пріобрѣтенныя имъ въ Алгебрѣ познанія, написалъ тамъ первый, около 1750 года, книгу о сей наукѣ. И такъ Италія была первою въ Европѣ страною, гдѣ началось, хотя подъ разными странными и таинственными формами, обработываніе сей науки, и первое изъ печатныхъ сочиненій объ Алгебрѣ было издано Лукою Пачіоло де Бурго (Frater Lucas de Burgo sancti sepulchri), подъ заглавіемъ: L'Arte maggiore, ditta dal vulgo la Regola delia Cosa, over Alghebra e Almucabala, на Италіянскомъ языкѣ, въ Венеціи, въ 1494 году. Названіе Regola или Arte della Cosa произошло отъ того, что первые математики, занимавшіеся тамъ Алгеброю, называли искомое въ задачахъ число: la cosa (вещь), то же что у Діофанта называется ἀριθμός (число) и изображается знакомъ ς'. Названіе это перешло и въ Германію, гдѣ первые занимавшіеся Алгеброю называли сію науку, die Regel Coss, regula rei.
Уже Діофантъ, для чиселъ, получаемыхъ нѣкоторыми образами соединенія другихъ чиселъ, принялъ особенные знаки. Такъ, наприм., означается имъ квадратное число знакомъ δυ̃ (δύναμης), кубъ числа κυ̃ (κύβος) биквадратное число θθυ̃ (δύναμοδύναμις), и т. д. (См. Степень.) Онъ также употребилъ оборотную и испорченную букву ψ (λει̃ψις, недостатокъ), т. е. ᛦ для знака вычитанія, между тѣмъ какъ сложеніе двухъ чиселъ выражалось имъ простымъ соединеніемъ ихъ знаковъ. Общимъ постояннымъ знакомъ для выраженія опредѣленныхъ чиселъ служилъ ему знакъ μδ (μονάς, единица). Впрочемъ онъ пользовался, при изложеніи рѣшенія задачъ, употребительнымъ у Грековъ способомъ означать опредѣленныя числа буквами по алфавитному порядку, подобнымъ образомъ какъ числа выражаются въ нашемъ церковномъ письмѣ.
Въ новѣйшія времена нѣсколько разъ былъ предлагаемъ вопросъ о томъ, была-ли нѣкоторая связь между Алгеброю Индѣйцевъ и
- ↑ Diophantus Alexandria, Arithmetische Aufgaben, nebst dessen Schrift über die Polygon-Zahlen. Aus dem Griech. übersetz und mit Anmerck. begleitet von Schultz, Prof. am Berlinisch-Cöllnischen Gymnasium zum grauen Kloster. Berlin. 1822. 8. LIII и 647 V.
