на плоскости . Согласно сказанному выше, мы будем иметь и на второй плоскости такое же число групп основных точек, при чем первой группе плоскости будет соответствовать на плоскости группа также из центров определенной кратности , второй — группа из центров кратности и т. д. Каждой паре основных точек обеих плоскостей, из которых принадлежит к -той группе первой плоскости, а — к -той группе второй плоскости, будет соответствовать по-прежнему определенное число ; при этом, если указатели и различны, то для всех основных точек с кратностями и число будет одно и то же; если же указатели и равны между собою и, следовательно, точки и принадлежат двум группам соответствующим одна другой в указанном выше смысле, то каждой из основных точек -той группы первой плоскости будет соответствовать в -той группе второй плоскости одна основная точка, для которой число заменится через , где .
Располагая в детерминанте Clebsch'a (7) ряды так, чтобы элементы, соответствующие членам одной и той же группы, стояли рядом, мы дадим ему в новых обозначениях следующий вид:
|
(10.)
|
Этот детерминант -го порядка состоит из групп строк и столбцов по рядов в каждой группе. Таким образом все элементы распадаются на прямоугольников, среди которых могут быть и квадраты. В каждом прямоугольнике все элементы равны между собою; исключение представляют квадраты, расположенные по главной диагонали детерминанта, в них диагональные элементы различаются от остальных на единицу.
Поясним сказанное на приведенном выше детерминанте 11-го порядка.
В нем мы имеем 9 основных точек, распадающихся на четыре группы. Таким образом в нашем случае
Далее, имеем число центров в каждой группе и их кратности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По способу, который будет изложен в следующей статье, мы находим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как первая группа содержит только один центр, то мы могли бы положить не , а . Точно так же во вторую группу входят