доказывая, что по долготѣ онѣ не соразмѣрны футу: такъ бралъ онъ каждую порознь потенцію до семнадцатифутовой; и на этой какъ-то остановился. Тогда пришло намъ въ голову нѣчто подобное твоему вопросу: такъ какъ потенцій представлялось безчисленное множество, то намъ вздумалось попытаться заключить ихъ въ одной, чтобы этою одною обозначить всѣ потенціи.E.
Сокр. И вы нашли нѣчто такое?
Теэт. Кажется, нашли. Смотри и ты.
Сокр. Говори.
Теэт. Всякое число мы раздѣлили на двое, и ту его
квадрата. Если теперь квадратъ a сравнимъ съ а b c d, то найдемъ, что первый столько разъ содержится въ послѣднемъ, сколько разъ число единицы обнимается числомъ девятеричнымъ, и отсюда выходитъ фигура, справедливо называемая τετράγωνος, ἰσόπλευρος, ἐπίπεδος, — и всѣ эти имена Теэтетъ весьма вѣрно перевелъ на числа. Изъ этого очевидно, что̀ значатъ слова: τὸν μὲν (ἀριθμὸν) δυνάμενον ἴσον ἰσάκις γίγνεσθαι (которое имѣетъ равныхъ факторовъ, какъ 16 = 4. 4; 25 = 5. 5; 36 = 6. 6); τῷ τετραγώνῳ τὸ σχῆμα ἀπεικάσαντες τετράγωνόν τε καὶ ἰσόπλευρον προςείπομεν. И такъ, числа, соразмѣримыя не только по потенціямъ, но и по сторонамъ, у юношей получили названіе чиселъ опредѣленныхъ относительно къ протяженію, μῆκος, поколику они — совершенные квадраты. Но не такими, полагали они, должны выйти фигуры, построяемыя только потенціально, безъ отношенія πρ ς τὸ μῆκος. Это будутъ фигуры продолговатыя, и, такъ какъ долгота ихъ у каждой своя, онѣ называются ἑτερομήκεις. Долгота своя, — то есть свои числа, въ которыхъ факторы, слѣдовательно стороны, не равны, напр. 12 = 2. 6. Переведемъ эти самыя числа на чертежи. Возьмемъ линію c въ одинъ футъ:; потомъ протянемъ линію а b въ два фута: а————b, соотвѣтствующую фактору меньшему — 2. Къ этимъ присоединимъ еще третью линію, которая имѣла бы 6 футовъ долготы, слѣдовательно соотвѣтствовала бы фактору числа шестеричнаго; такая линія будетъ c————————————d. Приготовивъ это, изъ линій а b и c d построимъ прямолинейный четвероугольникъ а b c d:
._%D0%A2%D0%BE%D0%BC_5,_1879_%D1%81%D1%82%D1%80331_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC.gif)
Потомъ изъ футовой линіи c возьмемъ квадратъ и будемъ сравнивать его съ прямолинейнымъ четвероугольникомъ: откроется, что онъ столько разъ входитъ въ четвероугольникъ, сколько разъ единица содержится въ двѣнадцати. Но фигура, обусловленная, этими отношеніями, не имѣетъ равенства сторонъ, а выходитъ продолговатою. Стало быть, числа 12 = 6. 2 соразмѣряются не μήκει, а δυνάμει.
доказывая, что по долготе они не соразмерны футу: так брал он каждую порознь потенцию до семнадцатифутовой; и на этой как-то остановился. Тогда пришло нам в голову нечто подобное твоему вопросу: так как потенций представлялось бесчисленное множество, то нам вздумалось попытаться заключить их в одной, чтобы этою одною обозначить все потенции.E.
Сокр. И вы нашли нечто такое?
Теэт. Кажется, нашли. Смотри и ты.
Сокр. Говори.
Теэт. Всякое число мы разделили надвое, и ту его
——————
квадрата. Если теперь квадрат a сравним с а b c d, то найдем, что первый столько раз содержится в последнем, сколько раз число единицы обнимается числом девятеричным, и отсюда выходит фигура, справедливо называемая τετράγωνος, ἰσόπλευρος, ἐπίπεδος, — и все эти имена Теэтет весьма верно перевел на числа. Из этого очевидно, что̀ значат слова: τὸν μὲν (ἀριθμὸν) δυνάμενον ἴσον ἰσάκις γίγνεσθαι (которое имеет равных факторов, как 16 = 4. 4; 25 = 5. 5; 36 = 6. 6); τῷ τετραγώνῳ τὸ σχῆμα ἀπεικάσαντες τετράγωνόν τε καὶ ἰσόπλευρον προςείπομεν. Итак, числа, соразмеримые не только по потенциям, но и по сторонам, у юношей получили название чисел определенных относительно к протяжению, μῆκος, поколику они — совершенные квадраты. Но не такими, полагали они, должны выйти фигуры, построяемые только потенциально, без отношения πρ ς τὸ μῆκος. Это будут фигуры продолговатые, и, так как долгота их у каждой своя, они называются ἑτερομήκεις. Долгота своя, — то есть свои числа, в которых факторы, следовательно стороны, не равны, напр. 12 = 2. 6. Переведем эти самые числа на чертежи. Возьмем линию c в один фут:; потом протянем линию а b в два фута: а————b, соответствующую фактору меньшему — 2. К этим присоединим еще третью линию, которая имела бы 6 футов долготы, следовательно соответствовала бы фактору числа шестеричного; такая линия будет c————————————d. Приготовив это, из линий а b и c d построим прямолинейный четвероугольник а b c d:
Потом из футовой линии c возьмем квадрат и будем сравнивать его с прямолинейным четвероугольником: откроется, что он столько раз входит в четвероугольник, сколько раз единица содержится в двенадцати. Но фигура, обусловленная, этими отношениями, не имеет равенства сторон, а выходит продолговатою. Стало быть, числа 12 = 6. 2 соразмеряются не μήκει, а δυνάμει.
