Страница:Начала Евклида.djvu/23

Итакъ, изъ двуъ данныхъ прямыхъ неравныхъ $AB$, $C$, отъ большей $AB$ отнята прямая $AE$ равная меньшей $C$.

ПРЕДЛОЖЕНІЕ IV.

Ежели два треугольника имѣютъ двѣ стороны равныя двумъ сторонамъ, каждую каждой; и одинъ уголъ равный одному углу, а именно, кои содержатся сими равными прямыми: то и основаніе будутъ имѣть равное основанію; и треугольникъ будетъ равенъ треугольнику; и прочіе углы будутъ равны прочимъ угламъ, каждый каждому, кои противулежатъ равнымъ сторонамъ.

Пусть будутъ $ABC$, $DEF$ два треугольника, имѣющіе двѣ стороны $AB$, $AC$ равныя двумъ сторонамъ $DE$, $DF$, каждую каждой, а именно, $AB$ равную $DE$, а $AC$ равную $DF$; и уголъ $BAC$ равный углу $EDF$. Говорю, что и основаніе $BC$ равно основаниію $EF$; и треугольникъ $ABC$ будетъ равенъ треугольнику $DEF$; и прочіе углы будутъ равны прочимъ угламъ, каждый каждому, кои противулежатъ равнымъ сторонамъ, а именно, уголъ $ABC$ углу $DEF$, а угол $ACB$ углу $DFE$.

Ибо, естьли помѣстить треугольникъ