δή και περί αρετής ημείς, επειδή ούκ ί'σμεν ουθ3 ο τί έστιν ουθ3 όποιον τι, ύποθέμενοι αυτό σκοπώμεν εϊτε διδακτόν εϊτε ού διδακτόν έστιν, ώδε λε'γοντες* ει ποιόν τί έστι των περί την ψυχήν όντων αρετή, διδακτόν αν εΐη ή ού διδακτόν; πρώ-5 τον μεν ει έστιν άλλοΐον ή οΐον επιστήμη, άρα διδακτόν ή ού; ή ό νυν δή έλέγομεν, άναμνηστόν; διαφερέτω δε μηδέν ήμΐν С όποτε'ρω αν τω όνόματι χρώμεθα. άλλ3 αρα διδακτόν; ή τούτο γε παντί δήλον, ότι ούδέν άλλο διδάσκεται άνθρωπος ή έπι-στήμην;
Тогда составится прямоуголъ* ный треугольникъ ВСМ подобный треугольнику ABD (ибо въ этихъ прямоугольныхъ треугольникахъ < А = < М. какъ вписанные, опирающіеся на дугу ВС.), въ которомъ BD есть высота треугольника АВС. Изъ подобія данныхъ треугольниковъ имѣемъ AB: BM = BD: ВС отсюда АВх ВС _
ВМ= — гг~гг — Это общее пра-BD.
вило имѣетъ мѣсто и относительно прямоугольныхъ треугольниковъ вписываемыхъ на діаметрѣ круга. Но такъ какъ произведеніе двухъ количествъ, какъ извѣстно, достигаетъ maximum, когда эти количества равны между собою, то изъ всѣхъ прямоугольныхъ треугольниковъ, построенныхъ на діаметрѣ круга, наибольшая площадь есть площадь равнобедреннаго треугольника, въ которомъ АВ=ВС, т.-е. точка В лежитъ на срединѣ полуокружности, или высота его есть радіусъ. Положимъ, въ самомъ дѣлѣ, что площадь треугольника есть А, Некорректный вызов шаблона→діа-
метръ 1), потому радіусъ — -
высота же треугольника Р. Ясно, что площадь прямоугольнаго треугольника, вписаннаго въ
кругѣ, будетъ равна — Но изъ
всѣхъ высотъ прямоугольныхъ треугольниковъ на діаметрѣ наи
большая есть радіусъ ВМ; потому наибольшая площадь треугольника вписаннаго на діа-DxR D2
метрѣ круга равна — - — =- Некорректный вызов шаблона→j-
Это значитъ, что если площадь, долженствующая быть вписанною въ кругѣ, превосходитъ четвертую часть квадрата діаметра, то она не можетъ быть вписана на діаметрѣ, или по данной линіи круга*, равнымъ образомъ не можетъ быть вписанъ на діаметрѣ и треугольникъ съ такою площадью, которая пропадаетъ на діаметрѣ, т.-е. равна О; но могутъ быть вписаны только тѣ треугольники,которыхъ площади заключаются въ предѣлахъ D и D2
— какъ показано это для примѣра на чертежѣ. Но во всякомъ случаѣ каждый такой треугольникъ оставляетъ въ кругѣ (не считая, какъ было замѣчено, сегментовъ) столько пространства, сколько самъ въ немъ занимаетъ. А такъ какъ это условіе выполняется только прямоугольными треугольниками, вписываемыми на діаметрѣ круга*, то ясно, что разсматриваемая нами гипотеза Сократа касается именно вписыванья въ кругѣ этого вида треугольниковъ.
6. ή δ νΟν δή έλέγομεν] ή здѣсь не вопросительная частица, но въ значеніи или соединяетъ άναμνηστόν съ διδακτόν.
δή και περί αρετής ημείς, επειδή ούκ ί'σμεν ουθ3 ο τί έστιν ουθ3 όποιον τι, ύποθέμενοι αυτό σκοπώμεν εϊτε διδακτόν εϊτε ού διδακτόν έστιν, ώδε λε'γοντες* ει ποιόν τί έστι των περί την ψυχήν όντων αρετή, διδακτόν αν εΐη ή ού διδακτόν; πρώ-5 τον μεν ει έστιν άλλοΐον ή οΐον επιστήμη, άρα διδακτόν ή ού; ή ό νυν δή έλέγομεν, άναμνηστόν; διαφερέτω δε μηδέν ήμΐν С όποτε'ρω αν τω όνόματι χρώμεθα. άλλ3 αρα διδακτόν; ή τούτο γε παντί δήλον, ότι ούδέν άλλο διδάσκεται άνθρωπος ή έπι-στήμην;
Тогда составится прямоугол* ный треугольник ВСМ подобный треугольнику ABD (ибо в этих прямоугольных треугольниках < А = < М. как вписанные, опирающиеся на дугу ВС.), в котором BD есть высота треугольника АВС. Из подобия данных треугольников имеем AB: BM = BD: ВС отсюда АВх ВС _
ВМ= — гг~гг — Это общее пра-BD.
вило имеет место и относительно прямоугольных треугольников вписываемых на диаметре круга. Но так как произведение двух количеств, как известно, достигает maximum, когда эти количества равны между собою, то из всех прямоугольных треугольников, построенных на диаметре круга, наибольшая площадь есть площадь равнобедренного треугольника, в котором АВ=ВС, т. е. точка В лежит на средине полуокружности, или высота его есть радиус. Положим, в самом деле, что площадь треугольника есть А, Некорректный вызов шаблона→диа-
метр 1), потому радиус — -
высота же треугольника Р. Ясно, что площадь прямоугольного треугольника, вписанного в
круге, будет равна — Но из
всех высот прямоугольных треугольников на диаметре наи
большая есть радиус ВМ; потому наибольшая площадь треугольника вписанного на диа-DxR D2
метре круга равна — - — =- Некорректный вызов шаблона→j-
Это значит, что если площадь, долженствующая быть вписанною в круге, превосходит четвертую часть квадрата диаметра, то она не может быть вписана на диаметре, или по данной линии круга*, равным образом не может быть вписан на диаметре и треугольник с такою площадью, которая пропадает на диаметре, т. е. равна О; но могут быть вписаны только те треугольники,которых площади заключаются в пределах D и D2
— как показано это для примера на чертеже. Но во всяком случае каждый такой треугольник оставляет в круге (не считая, как было замечено, сегментов) столько пространства, сколько сам в нём занимает. А так как это условие выполняется только прямоугольными треугольниками, вписываемыми на диаметре круга*, то ясно, что рассматриваемая нами гипотеза Сократа касается именно вписыванья в круге этого вида треугольников.
6. ή δ νΟν δή έλέγομεν] ή здесь не вопросительная частица, но в значении или соединяет άναμνηστόν с διδακτόν.
