Мы изучили въ [[../../Глава II/ДО|прошлой главѣ]] важнѣйшія свойства алгебраическихъ уравненій, корнями которыхъ служатъ отношенія частныхъ интеграловъ гипергеометрическаго уравненія.
Отношенія частныхъ интеграловъ гипергеометрическаго уравненія представляютъ собою функціи весьма замѣчательныя по своимъ свойствамъ.
Функціи эти впервые были изучены Шварцемъ и получили поэтому названіе функцій Шварца.
Теорія функцій Шварца находится въ тѣсной связи съ теоріей группъ линейныхъ подстановокъ.
Въ настоящей главѣ мы займемся разсмотрѣніемъ главнѣйшихъ свойствъ функцій Шварца. Но прежде, чѣмъ приступить къ этой задачѣ, остановимся нѣсколько на свойствахъ линейнаго преобразованія на плоскости комплекснаго перемѣннаго, а затѣмъ приведемъ тѣ теоремы теоріи гипергеометрическихъ функцій, которыми намъ придется пользоваться.
§ 8. Линейное преобразованіе на плоскости комплекснаго перемѣннаго.
Припомнимъ нѣкоторыя опредѣленія и теоремы, извѣстныя изъ теоріи функцій комплекснаго перемѣннаго.
Пусть даны два комплексныхъ количества:
Мы изучили в прошлой главе важнейшие свойства алгебраических уравнений, корнями которых служат отношения частных интегралов гипергеометрического уравнения.
Отношения частных интегралов гипергеометрического уравнения представляют собой функции весьма замечательные по своим свойствам.
Функции эти впервые были изучены Шварцем и получили поэтому название функций Шварца.
Теория функций Шварца находится в тесной связи с теорией групп линейных подстановок.
В настоящей главе мы займемся рассмотрением главнейших свойств функций Шварца. Но прежде, чем приступить к этой задаче, остановимся несколько на свойствах линейного преобразования на плоскости комплексной переменной, а затем приведем те теоремы теории гипергеометрических функций, которыми нам придется пользоваться.
§ 8. Линейное преобразование на плоскости комплексной переменной.
Припомним некоторые определения и теоремы, известные из теории функций комплексной переменной.
Пусть даны два комплексных количества:
