Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/82

Отыщемъ всѣ системы рѣшеній неопредѣленнаго уравненія (48), удовлетворяющія только что перечисленнымъ условіямъ. Онѣ суть слѣдующія:

I. Для чиселъ $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ получаемъ значенія $m$, 2, 2, гдѣ $m$ произвольное цѣлое число; $N=2m$. По формуламъ (49) для чиселъ $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ получаемъ такія значенія: 2, $m$, $m$. Наименьшему изъ этихъ чиселъ должно равняться $\nu$:

$\nu =2.$

‎Слѣдовательно въ разсматриваемомъ случаѣ:

$\nu =2,\ \nu _{1}=m,\ \nu _{2}=m,\ \lambda =m,\ \lambda _{1}=2,\ \lambda _{2}=2,\ N=2m.$

‎Это—особый случай, разсмотрѣнный нами въ § 4.

II. Для чиселъ $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ получаемъ значенія: 3, 3, 2; $N=12$.

По формуламъ (49) для чиселъ $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ получаемъ значенія:

4, 4, 6.

‎Наименьшему изъ этихъ чиселъ должно равняться $\nu$:

$\nu =4;$

‎число $\nu _{1}$ равно $2\nu -4$:

$\nu _{1}=2\nu -4=4;$

‎число $\nu _{2}$ должно равняться остающемуся числу 6:

$\nu _{2}=6.$

‎Отсюда:

$\lambda =3,\ \lambda _{1}=3,\ \lambda _{2}=2.$

‎III. Для чиселъ $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ получаемъ значенія: 4, 3, 2; $N=24$.

По формуламъ (49) для чиселъ $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ получаемъ значенія: 6, 8, 12.

Наименьшему изъ этихъ чиселъ должно равняться $\nu$:

$\nu =6;$

‎число $\nu _{1}$ равно $2\nu -4$:

$\nu _{1}=2\nu -4=8;$

‎число $\nu _{2}$ должно равняться остающемуся числу 12:

Тот же текст в современной орфографии

Отыщем все системы решений неопределенного уравнения (48), удовлетворяющие только что перечисленным условиям. Они суть следующие:

I. Для чисел $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ получаем значения $m$, 2, 2, где $m$ — произвольное целое число; $N=2m$. По формулам (49) для чисел $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ получаем такие значения: 2, $m$, $m$. Наименьшему из этих чисел должно равняться $\nu$:

$\nu =2.$

‎Следовательно, в рассматриваемом случае:

$\nu =2,\ \nu _{1}=m,\ \nu _{2}=m,\ \lambda =m,\ \lambda _{1}=2,\ \lambda _{2}=2,\ N=2m.$

‎Это — особый случай, рассмотренный нами в § 4.

II. Для чисел $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ получаем значения: 3, 3, 2; $N=12$.

По формулам (49) для чисел $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ получаем значения:

4, 4, 6.

‎Наименьшему из этих чисел должно равняться $\nu$:

$\nu =4;$

‎число $\nu _{1}$ равно $2\nu -4$:

$\nu _{1}=2\nu -4=4;$

‎число $\nu _{2}$ должно равняться оставшемуся числу 6:

$\nu _{2}=6.$

‎Отсюда:

$\lambda =3,\ \lambda _{1}=3,\ \lambda _{2}=2.$

‎III. Для чисел $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ получаем значения: 4, 3, 2; $N=24$.

По формулам (49) для чисел $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ получаем значения: 6, 8, 12.

Наименьшему из этих чисел должно равняться $\nu$:

$\nu =6;$

‎число $\nu _{1}$ равно $2\nu -4$:

$\nu _{1}=2\nu -4=8;$

‎число $\nu _{2}$ должно равняться оставшемуся числу 12: