Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/318

Подгруппы: четверичныя и циклическія порядковъ 5, 3, 2 входятъ въ другія изъ числа перечисленныхъ подгруппъ и потому интереса не представляютъ.

Остаются подгруппы:

1) Двупирамиднаго типа порядка 10.

2) Двупирамиднаго типа порядка 6.

3) Тетраэдрическаго типа.

Резольвента, соотвѣтствующая второй изъ этихъ подгруппъ, какъ мы сейчасъ увидимъ, можетъ быть получена изъ резольвенты, соотвѣтствующей подгруппѣ тетраэдрическаго типа и поэтому самостоятельнаго интереса не представляетъ.

Въ самомъ дѣлѣ, пусть:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1.$

(3)

‎есть уравненіе икосаэдрическаго типа.

Обозначимъ собственно аутоморфныя функціи, соотвѣтствующія подгруппамъ: тетраэдрической, двупирамидной 6-го порядка и циклической 3-го порядка буквами:

$\zeta ,\ \zeta _{6},\ \zeta _{3}.$

‎Пусть резольвента уравненія (3), соотвѣтствующая тетраэдрической подгруппѣ, такова:

$F_{1}(\zeta ):F_{2}(\zeta ):F(\zeta )=z:z-1:1.$

(4)

‎Циклическая подгруппа 3-го порядка входитъ какъ въ тетраэдрическую подгруппу, такъ и въ двупирамидную подгруппу 6-го порядка. Слѣдовательно, обѣ функціи: $\zeta$ и $\zeta _{6}$ суть раціональныя функціи величины $\zeta _{3}$:

$\zeta =\psi _{4}(\zeta _{3}),$

(34)

$\zeta _{6}=\psi _{2}(\zeta _{3}),$

(35)

‎гдѣ $\psi _{4}$ и $\psi _{2}$ суть раціональныя функціи степеней соотвѣтственно равныхъ 4 и 2.

Обозначимъ функцію, обратную $\psi _{2}$ черезъ $\psi _{2}^{-1}$: это ирраціональная функція, содержащая въ себѣ одинъ квадратный радикалъ.

Тот же текст в современной орфографии

Подгруппы: четверичные и циклические порядков 5, 3, 2 входят в другие из числа перечисленных подгрупп и потому интереса не представляют.

Остаются подгруппы:

1) Двупирамидного типа порядка 10.

2) Двупирамидного типа порядка 6.

3) Тетраэдрического типа.

Резольвента, соответствующая второй из этих подгрупп, как мы сейчас увидим, может быть получена из резольвенты, соответствующей подгруппе тетраэдрического типа и поэтому самостоятельного интереса не представляет.

В самом деле, пусть:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1.$

(3)

‎есть уравнение икосаэдрического типа.

Обозначим собственно автоморфные функции, соответствующие подгруппам: тетраэдрической, двупирамидной 6-го порядка и циклической 3-го порядка, буквами:

$\zeta ,\ \zeta _{6},\ \zeta _{3}.$

‎Пусть резольвента уравнения (3), соответствующая тетраэдрической подгруппе, такова:

$F_{1}(\zeta ):F_{2}(\zeta ):F(\zeta )=z:z-1:1.$

(4)

‎Циклическая подгруппа 3-го порядка входит как в тетраэдрическую подгруппу, так и в двупирамидную подгруппу 6-го порядка. Следовательно, обе функции: $\zeta$ и $\zeta _{6}$ суть рациональные функции величины $\zeta _{3}$:

$\zeta =\psi _{4}(\zeta _{3}),$

(34)

$\zeta _{6}=\psi _{2}(\zeta _{3}),$

(35)

‎где $\psi _{4}$ и $\psi _{2}$ суть рациональные функции степеней, соответственно равных 4 и 2.

Обозначим функцию, обратную $\psi _{2}$, через $\psi _{2}^{-1}$: это иррациональная функция, содержащая в себе один квадратный радикал.