Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/317

этихъ подстановокъ $S\,'$, соотвѣтствующая повороту на уголъ ${\frac {2\pi }{3}}$, можетъ быть принята за основную подстановку икосаэдрической группы вмѣсто подстановки $S$, указанной выше.

3) Поворотамъ на углы, кратные $\pi$, около осей, соединяющихъ средины противоположныхъ реберъ икосаэдра. Одна изъ этихъ подстановокъ ${\mathfrak {T}}$ можетъ быть принята за вторую основную подстановку икосаэдрической группы.

Мы знаемъ, что октаэдрическая группа въ икосаэдрическую не входитъ.

Группы всѣхъ остальныхъ типовъ въ нее входить могутъ.

Итакъ, въ икосаэдрическую группу входятъ слѣдующія подгруппы:

1) Подгруппы циклическаго типа порядка 5:

$S^{0}=1,\ S,\ S^{2},\ S^{3},\ S^{4}.$

(31)

‎2) Подгруппы циклическаго типа порядка 3:

$S\,'^{0}=1,\ S\,',\ S\,'^{2}.$

(32)

‎3) Подгруппы циклическаго типа порядка 2:

${\mathfrak {T}}^{0}=1,\ {\mathfrak {T}}.$

(33)

‎4) Подгруппы двупирамиднаго типа порядка 10, составленныя изъ основныхъ подстановокъ $S$ и $U$, гдѣ $U$ есть подстановка 2-го порядка, выбранная такъ, чтобы повороты, соотвѣтствующіе подстановкамъ $S$ и $U$, а также $S\,'$ и $U$ совершались около двухъ взаимно перпендикулярныхъ осей.

5) Подгруппы двупирамиднаго типа порядка 6, составленныя изъ основныхъ подстановокъ $S\,'$ и $U$.

6) Подгруппы двупирамиднаго типа порядка 4, т. е. четверичныя.

7) Подгруппы тетраэдрическаго типа.

Для насъ представляютъ интересъ резольвенты, соотвѣтствующія только нѣкоторымъ изъ этихъ подгруппъ.

Разсмотримъ, какія это подгруппы.

Тот же текст в современной орфографии

этих подстановок $S\,'$, соответствующая повороту на угол ${\frac {2\pi }{3}}$, может быть принята за основную подстановку икосаэдрической группы вместо подстановки $S$, указанной выше.

3) Поворотам на углы, кратные $\pi$, около осей, соединяющих середины противоположных ребер икосаэдра. Одна из этих подстановок ${\mathfrak {T}}$ может быть принята за вторую основную подстановку икосаэдрической группы.

Мы знаем, что октаэдрическая группа в икосаэдрическую не входит.

Группы всех остальных типов в нее входить могут.

Итак, в икосаэдрическую группу входят следующие подгруппы:

1) Подгруппы циклического типа порядка 5:

$S^{0}=1,\ S,\ S^{2},\ S^{3},\ S^{4}.$

(31)

‎2) Подгруппы циклического типа порядка 3:

$S\,'^{0}=1,\ S\,',\ S\,'^{2}.$

(32)

‎3) Подгруппы циклического типа порядка 2:

${\mathfrak {T}}^{0}=1,\ {\mathfrak {T}}.$

(33)

‎4) Подгруппы двупирамидного типа порядка 10, составленные из основных подстановок $S$ и $U$, где $U$ есть подстановка 2-го порядка, выбранная так, чтобы повороты, соответствующие подстановкам $S$ и $U$, а также $S\,'$ и $U$, совершались около двух взаимно перпендикулярных осей.

5) Подгруппы двупирамидного типа порядка 6, составленные из основных подстановок $S\,'$ и $U$.

6) Подгруппы двупирамидного типа порядка 4, т. е. четверичные.

7) Подгруппы тетраэдрического типа.

Для нас представляют интерес резольвенты, соответствующие только некоторым из этих подгрупп.

Рассмотрим, какие это подгруппы.