Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/315

изъ этихъ подстановокъ $S\,'$, соотвѣтствующая повороту на ${\frac {2\pi }{3}}$, можетъ быть принята за вторую основную подстановку группы.

3) Поворотамъ на углы, кратные $\pi$ около осей, соединяющихъ средины противоположныхъ реберъ октаэдра. Одна изъ этихъ подстановокъ ${\mathfrak {T}}$ можетъ быть принята за вторую основную подстановку группы вмѣсто указанной выше подстановки $S\,'$.

Ясно, что икосаэдрическая группа въ октаэдрическую войти не можетъ.

Группы всѣхъ остальныхъ типовъ входятъ въ октаэдрическую.

Итакъ, въ октаэдрическую группу входятъ слѣдующія подгруппы:

1) Подгруппы циклическаго типа порядка 4:

$S^{0}=1,\ S,\ S^{2},\ S^{3}.$

(28)

‎2) Подгруппы циклическаго типа порядка 3:

$S\,'^{0}=1,\ S\,',\ S\,'^{2}.$

(29)

‎3) Подгруппы циклическаго типа порядка 2:

${\mathfrak {T}}^{0}=1,\ {\mathfrak {T}}.$

(30)

‎4) Подгруппы двупирамиднаго типа порядка 8 составленныя изъ основныхъ подстановокъ $S$ и $U$, гдѣ $U$ есть подстановка 2-го порядка, выбранная такъ, чтобы повороты, соотвѣтствующіе подстановкамъ $S$ и $U$, а также $S\,'$ и $U$ совершались около взаимно перпендикулярныхъ осей.

5) Подгруппа двупирамиднаго типа порядка 6, составленная изъ основныхъ подстановокъ $S\,'$ и $U$.

6) Подгруппа двупирамиднаго типа порядка 4, т. е. четверичная, составленная изъ основныхъ подстановокъ $S^{2}$ и $U$.

7) Подгруппа тетраэдрическаго типа.

Кромѣ того входятъ подгруппы, входящія въ подгруппы перечисленныхъ типовъ.

Тот же текст в современной орфографии

из этих подстановок $S\,'$, соответствующая повороту на ${\frac {2\pi }{3}}$, может быть принята за вторую основную подстановку группы.

3) Поворотам на углы, кратные $\pi$ около осей, соединяющих середины противоположных ребер октаэдра. Одна из этих подстановок ${\mathfrak {T}}$ может быть принята за вторую основную подстановку группы вместо указанной выше подстановки $S\,'$.

Ясно, что икосаэдрическая группа в октаэдрическую войти не может.

Группы всех остальных типов входят в октаэдрическую.

Итак, в октаэдрическую группу входят следующие подгруппы:

1) Подгруппы циклического типа порядка 4:

$S^{0}=1,\ S,\ S^{2},\ S^{3}.$

(28)

‎2) Подгруппы циклического типа порядка 3:

$S\,'^{0}=1,\ S\,',\ S\,'^{2}.$

(29)

‎3) Подгруппы циклического типа порядка 2:

${\mathfrak {T}}^{0}=1,\ {\mathfrak {T}}.$

(30)

‎4) Подгруппы двупирамидного типа порядка 8 составленные из основных подстановок $S$ и $U$, где $U$ есть подстановка 2-го порядка, выбранная так, чтобы повороты, соответствующие подстановкам $S$ и $U$, а также $S\,'$ и $U$ совершались около взаимно перпендикулярных осей.

5) Подгруппа двупирамидного типа порядка 6, составленная из основных подстановок $S\,'$ и $U$.

6) Подгруппа двупирамидного типа порядка 4, т. е. четверичная, составленная из основных подстановок $S^{2}$ и $U$.

7) Подгруппа тетраэдрического типа.

Кроме того входят подгруппы, входящие в подгруппы перечисленных типов.