Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/314

вания двупирамиды, приводятъ тетраэдръ въ положеніе, соотвѣтствующее тетраэдру, ему дополнительному.

Итакъ, мы въ правѣ сказать, что въ тетраэдрическую группу входятъ только слѣдующія подгруппы:

1) Подгруппа циклическаго типа порядка 3:

$S^{0}=1,\ S,\ S^{2}.$

(26)

‎2) Подгруппа циклическая порядка 2:

${\mathfrak {T}}^{0}=1,\ {\mathfrak {T}}.$

(27)

‎3) Подгруппа четверичная.

Послѣдняя изъ перечисленныхъ подгруппъ есть особая часть тетраэдрической группы. Она приводитъ къ рѣшенію тетраэдрическаго уравненія въ радикалахъ, которое было уже разсмотрѣно въ [[../../Глава VII/ДО|главѣ VII]].

Подгруппа 2-го порядка входитъ въ четверичную. Слѣдовательно мы можемъ ограничиться разсмотрѣніемъ резольвенты порядка:

$l={\frac {12}{3}}=4,$

соотвѣтствующей подгруппѣ 3-го порядка.

III. Группа октаэдрическая.

Подстановки октаэдрической группы соотвѣтствуютъ поворотамъ троякаго рода:

1) Поворотамъ на углы кратные ${\frac {\pi }{2}}$ около осей, соединяющихъ противоположныя вершины октаэдра. Одна изъ этихъ подстановокъ $S$, соотвѣтствующая повороту на уголъ ${\frac {\pi }{2}}$, есть основная подстановка группы.

2) Поворотамъ на углы, кратные ${\frac {2\pi }{3}}$, около осей, соединяющихъ центры противоположныхъ граней октаэдра. Одна

Тот же текст в современной орфографии

вания двупирамиды, приводят тетраэдр в положение, соответствующее тетраэдру, ему дополнительному.

Итак, мы вправе сказать, что в тетраэдрическую группу входят только следующие подгруппы:

1) Подгруппа циклического типа порядка 3:

$S^{0}=1,\ S,\ S^{2}.$

(26)

‎2) Подгруппа циклическая порядка 2:

${\mathfrak {T}}^{0}=1,\ {\mathfrak {T}}.$

(27)

‎3) Подгруппа четверичная.

Последняя из перечисленных подгрупп есть особая часть тетраэдрической группы. Она приводит к решению тетраэдрического уравнения в радикалах, которое было уже рассмотрено в главе VII.

Подгруппа 2-го порядка входит в четверичную. Следовательно, мы можем ограничиться рассмотрением резольвенты порядка:

$l={\frac {12}{3}}=4,$

соответствующей подгруппе 3-го порядка.

III. Группа октаэдрическая.

Подстановки октаэдрической группы соответствуют поворотам троякого рода:

1) Поворотам на углы, кратные ${\frac {\pi }{2}}$, около осей, соединяющих противоположные вершины октаэдра. Одна из этих подстановок $S$, соответствующая повороту на угол ${\frac {\pi }{2}}$, есть основная подстановка группы.

2) Поворотам на углы, кратные ${\frac {2\pi }{3}}$, около осей, соединяющих центры противоположных граней октаэдра. Одна