Такъ какъ мы въ правѣ ограничиться разсмотрѣніемъ наиболѣе широкихъ подгруппъ, то мы будемъ строить только резольвенту порядка:
соотвѣтствующую третьей изъ перечисленныхъ подгруппъ двупирамидной группы. При этомъ мы примемъ число равнымъ наибольшему изъ дѣлителей числа , отличному отъ самого числа .
(Если число —простое, то наибольшій его дѣлитель, отличный отъ , есть 1, число равно , подстановка равна 1. Въ этомъ случаѣ подгруппа двупирамиднаго типа порядка , замѣняется циклической порядка 2).
Въ тетраэдрическую группу входятъ подстановки, соотвѣтствующія поворотамъ двоякаго рода:
1) Поворотамъ на углы, кратные , около осей, соединяющихъ вершины тетраэдра съ центрами противоположныхъ граней. Одна изъ этихъ подстановокъ есть основная подстановка тетраэдрической группы.
2) Поворотамъ на углы, кратные около осей, соединяющихъ средины противоположныхъ реберъ тетраэдра. Одна изъ этихъ подстановокъ есть вторая основная подстановка тетраэдрической группы.
Ясно, что группы: октаэдрическая и икосаэдрическая не могутъ входить въ тетраэдрическую. Изъ группъ двупирамиднаго типа можетъ быть вопросъ только о двупирамидныхъ группахъ 4-го и 6-го порядковъ.
Группа 4-го порядка, т. е. четверичная дѣйствительно, какъ мы знаемъ, входитъ въ тетраэдрическую. Группа 6-го порядка въ тетраэдрическую не входитъ, потому что повороты на уголъ около осей, лежащихъ въ плоскости осно-
Так как мы вправе ограничиться рассмотрением наиболее широких подгрупп, то мы будем строить только резольвенту порядка:
соответствующую третьей из перечисленных подгрупп двупирамидной группы. При этом мы примем число равным наибольшему из делителей числа , отличному от самого числа .
(Если число — простое, то наибольший его делитель, отличный от , есть 1, число равно , подстановка равна 1. В этом случае подгруппа двупирамидного типа порядка , заменяется циклической порядка 2).
В тетраэдрическую группу входят подстановки, соответствующие поворотам двоякого рода:
1) Поворотам на углы, кратные , около осей, соединяющих вершины тетраэдра с центрами противоположных граней. Одна из этих подстановок есть основная подстановка тетраэдрической группы.
2) Поворотам на углы, кратные , около осей, соединяющих середины противоположных ребер тетраэдра. Одна из этих подстановок есть вторая основная подстановка тетраэдрической группы.
Ясно, что группы: октаэдрическая и икосаэдрическая не могут входить в тетраэдрическую. Из групп двупирамидного типа может быть вопрос только о двупирамидных группах 4-го и 6-го порядков.
Группа 4-го порядка, т. е. четверичная действительно, как мы знаем, входит в тетраэдрическую. Группа 6-го порядка в тетраэдрическую не входит, потому что повороты на угол около осей, лежащих в плоскости осно-