Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/312

двупирамиду. Подстановка ${\mathfrak {T}}$, соотвѣтствующая одному изъ этихъ поворотовъ на уголъ $\pi$, есть вторая основная подстановка группы.

Ясно, что повороты группъ: тетраэдрической, октаэдрической и икосаэдрической мѣняютъ положеніе двупирамиды.

Въ двупирамидную группу могутъ входить только подгруппы слѣдующихъ типовъ:

1) Подгруппы циклическаго типа порядка $m_{1}$:

$(S^{l})^{0}=1,\ S^{l},\ S^{2l},\ldots ,S^{(m_{1}-1)l},$

(22)

‎гдѣ $l$ есть дѣлитель числа $m$, а $m_{1}$ есть дѣлитель, ему дополнительный:

$lm_{1}=m.$

(23)

‎2) Подгруппы циклическаго типа порядка 2:

$(S^{k}{\mathfrak {T}})^{0}=1,\ S^{k}{\mathfrak {T}},$[1]

(24)

‎гдѣ $k$—какое угодно цѣлое число.

3) Подгруппы двупирамиднаго типа порядка $2m_{1}$, составленныя изъ основныхъ подстановокъ.

$S^{l},\ S^{k}{\mathfrak {T}},$

(25)

‎гдѣ $l$ есть дѣлитель числа $m$, число $m_{1}$ есть дѣлитель ему дополнительный:

$lm_{1}=m,$

‎а $k$ какое-либо цѣлое число.

Другихъ подгруппъ двупирамидная группа порядка $2m$ въ себѣ не содержитъ.

Первая и вторая изъ перечисленныхъ подгруппъ входятъ въ третью.

1. Подстановка $S^{k}{\mathfrak {T}}$—втораго порядка. Она соотвѣтствуетъ повороту сферы на уголъ $\pi$ около одной изъ осей, лежащихъ въ плоскости основанія двупирамиды.

Тот же текст в современной орфографии

двупирамиду. Подстановка ${\mathfrak {T}}$, соответствующая одному из этих поворотов на угол $\pi$, есть вторая основная подстановка группы.

Ясно, что повороты групп: тетраэдрической, октаэдрической и икосаэдрической меняют положение двупирамиды.

В двупирамидную группу могут входить только подгруппы следующих типов:

1) Подгруппы циклического типа порядка $m_{1}$:

$(S^{l})^{0}=1,\ S^{l},\ S^{2l},\ \ldots ,\ S^{(m_{1}-1)l},$

(22)

‎где $l$ есть делитель числа $m$, а $m_{1}$ есть делитель, ему дополнительный:

$lm_{1}=m.$

(23)

‎2) Подгруппы циклического типа порядка 2:

$(S^{k}{\mathfrak {T}})^{0}=1,\ S^{k}{\mathfrak {T}},$[1]

(24)

‎где $k$ — какое угодно целое число.

3) Подгруппы двупирамидного типа порядка $2m_{1}$, составленные из основных подстановок.

$S^{l},\ S^{k}{\mathfrak {T}},$

(25)

‎где $l$ есть делитель числа $m$, число $m_{1}$ есть делитель ему дополнительный:

$lm_{1}=m,$

‎а $k$ — какое-либо целое число.

Других подгрупп двупирамидная группа порядка $2m$ в себе не содержит.

Первая и вторая из перечисленных подгрупп входят в третью.

1. Подстановка $S^{k}{\mathfrak {T}}$ — второго порядка. Она соответствует повороту сферы на угол $\pi$ около одной из осей, лежащих в плоскости основания двупирамиды.