Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/303

Глава X.

Резольвенты уравненій, имѣющихъ группу линейныхъ подстановокъ.

§ 41. Свойства резольвентъ уравненій, имѣющихъ группу линейныхъ подстановокъ.

Въ [[../../Глава IX/ДО|главѣ IX]] мы привели рѣшеніе нашей основной задачи къ нахожденію всевозможныхъ преобразованій вида:

$\zeta =A_{g}(u),$

(1)

‎понижающихъ степень уравненія:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)={\frac {1}{c}}R(z):{\frac {1}{c}}R(z)-1:1,$

(2)

‎и къ составленію резольвентъ уравненія (2), получаемыхъ преобразованіемъ его посредствомъ подстановокъ вида (1).

Для упрощенія формулъ мы можемъ ввести въ уравненіе (2) новое независимое перемѣнное, обозначивъ функцію ${\frac {1}{c}}R(z)$ одною буквою.

Мы будемъ предполагать это упрощеніе уже выполненнымъ и замѣнимъ въ уравненіи (2) функцію ${\frac {1}{c}}R(z)$ перемѣннымъ $z$, какъ это мы дѣлали неоднократно выше.

Уравненіе (2) будетъ таково:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1.$

(3)

‎Итакъ, ближайшая наша задача состоитъ въ слѣдующемъ:

Тот же текст в современной орфографии

Глава X.

Резольвенты уравнений, имеющих группу линейных подстановок.

§ 41. Свойства резольвент уравнений, имеющих группу линейных подстановок.

В главе IX мы привели решение нашей основной задачи к нахождению всевозможных преобразований вида:

$\zeta =A_{g}(u),$

(1)

‎понижающих степень уравнения:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)={\frac {1}{c}}R(z):{\frac {1}{c}}R(z)-1:1,$

(2)

‎и к составлению резольвент уравнения (2), получаемых преобразованием его посредством подстановок вида (1).

Для упрощения формул мы можем ввести в уравнение (2) новую независимую переменную, обозначив функцию ${\frac {1}{c}}R(z)$ одной буквой.

Мы будем предполагать это упрощение уже выполненным и заменим в уравнении (2) функцию ${\frac {1}{c}}R(z)$ переменной $z$, как это мы делали неоднократно выше.

Уравнение (2) будет таково:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1.$

(3)

‎Итак, ближайшая наша задача состоит в следующем: