Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/276

$c_{0}$ и сосѣдними съ нею площадями остается еще незанятая часть плоскости, то мы можемъ начать увеличеніе площади $c_{0}$ въ новомъ направленіи до тѣхъ поръ, пока она въ новой точкѣ не встрѣтится съ одною изъ сосѣднихъ областей, и т. д. Въ результатѣ мы достигнемъ того, что области (3) будутъ плотно прилегать другъ къ другу на всемъ протяженіи границы каждой изъ нихъ, нигдѣ не заходя другъ за друга.

Назовемъ эти области въ такомъ окончательномъ видѣ областями:

$C_{0},\ C_{1},\ C_{2},\ldots \ C_{N-1}.$

(4)

‎Эти области тоже между собою эквивалентны и, какъ мы сказали, плотно прилегаютъ другъ къ другу, не заходя другъ за друга. Онѣ образуютъ нѣкоторую сѣть областей. Число областей сѣти равно порядку группы (1). Сѣть можетъ покрывать собою или всю плоскость, или только часть ея.

Каждая изъ областей (4), наприм. область $C_{0}$, обладаетъ двумя главными свойствами:

1) Гдѣ бы мы ни взяли точку $u$ въ той части плоскости, которая занята сѣтью,—въ области $C_{0}$ найдется одна точка, ей эквивалентная.

2) Внутри области $C_{0}$ нѣтъ ни одной пары точекъ между собою эквивалентныхъ. (Точки, лежащія на контурѣ области $C_{0}$, попарно эквивалентны между собою, какъ мы увидимъ ниже).

Каждую изъ областей (4) мы назовемъ основною областью группы (1).

Сказанныя два свойства площади $C_{0}$ суть характерныя свойства основной области, которыя могутъ быть приняты за ея опредѣленіе. Ясно, что тѣ сѣти четыреугольниковъ, которыя мы разсматривали въ [[../../Глава III/ДО|главахъ III]] и [[../../Глава IV/ДО|IV]], суть лишь частные случаи разсматриваемыхъ нами теперь сѣтей.

Пусть сѣть нѣкоторой группы изображена на черт. 34.

Пусть точка $u_{0}$, лежащая внутри области $C_{0}$, приближается къ границѣ этой области, переступаетъ эту границу и входитъ въ область $C_{4}$. Въ то же время точки

Тот же текст в современной орфографии

$c_{0}$ и соседними с ней площадями остается еще незанятая часть плоскости, то мы можем начать увеличение площади $c_{0}$ в новом направлении до тех пор, пока она в новой точке не встретится с одной из соседних областей, и т. д. В результате мы достигнем того, что области (3) будут плотно прилегать друг к другу на всем протяжении границы каждой из них, нигде не заходя друг за друга.

Назовем эти области в таком окончательном виде областями:

$C_{0},\ C_{1},\ C_{2},\ldots \ C_{N-1}.$

(4)

‎Эти области тоже между собой эквивалентны и, как мы сказали, плотно прилегают друг к другу, не заходя друг за друга. Они образуют некоторую сеть областей. Число областей сети равно порядку группы (1). Сеть может покрывать собой или всю плоскость, или только часть ее.

Каждая из областей (4), наприм. область $C_{0}$, обладает двумя главными свойствами:

1) Где бы мы ни взяли точку $u$ в той части плоскости, которая занята сетью, — в области $C_{0}$ найдется одна точка, ей эквивалентная.

2) Внутри области $C_{0}$ нет ни одной пары точек между собой эквивалентных. (Точки, лежащие на контуре области $C_{0}$, попарно эквивалентны между собой, как мы увидим ниже).

Каждую из областей (4) мы назовем основной областью группы (1).

Сказанные два свойства площади $C_{0}$ суть характерные свойства основной области, которые могут быть приняты за ее определение. Ясно, что те сети четырехугольников, которые мы рассматривали в главах III и IV, суть лишь частные случаи рассматриваемых нами теперь сетей.

Пусть сеть некоторой группы изображена на черт. 34.

Пусть точка $u_{0}$, лежащая внутри области $C_{0}$, приближается к границе этой области, переступает эту границу и входит в область $C_{4}$. В то же время точки