Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/275

смотря по тому, конеченъ или безконечно великъ порядокъ $N$ группы (1).

Можетъ случиться, что каждая изъ точекъ (2) безконечно близка къ ближайшимъ точкамъ той же совокупности (2). Тогда группа (1) будетъ группою непрерывною; въ противномъ случаѣ группа (1) будетъ прерывною. Мы будемъ говорить только о прерывныхъ группахъ. Въ прерывныхъ группахъ нѣкоторыя изъ точекъ (2) могутъ лежать безконечно близко другъ къ другу.

Таковы точки, лежащія на окружности на [[../../Чертеж II/ДО|чертежѣ II]].

Пусть $u_{0}$ лежитъ на конечномъ разстояніи отъ ближайшей къ ней точки совокупности точекъ (2). Окружимъ ее какою либо сомкнутою кривою весьма малыхъ размѣровъ такъ, чтобы внутри кривой лежала только одна точка $u_{0}$ изъ числа точекъ совокупности (2). Назовемъ площадь, ограниченную этою кривою—площадью $c_{0}$^[1]. Преобразуя площадь $c_{0}$ подстановками (1), мы получимъ $N$ эквивалентныхъ между собою площадей:

$c_{0},\ c_{1},\ c_{2},\ldots \ c_{N-1}.$

(3)

‎Въ каждой изъ площадей (3) лежитъ по одной изъ числа точекъ (2).

Площадь $c_{0}$ всегда можно взять на столько малыхъ размѣровъ, чтобы площади (3) нигдѣ не заходили другъ за друга,

Станемъ увеличивать размѣры площади $c_{0}$.

Въ то же время остальныя площади (3) будутъ тоже возрастать. Продолжимъ увелеченіе площади $c_{0}$ до тѣхъ поръ, пока она не придетъ въ соприкосновеніе съ одною или нѣсколькими изъ площадей (3). Въ то же самое время каждая изъ площадей (3) придетъ въ соприкосновеніе съ такимъ же числомъ площадей совокупности (3). Если между площадью

1. Площадь $c_{0}$ можетъ состоять даже изъ нѣсколькихъ не смежныхъ между собою весьма малыхъ площадей, выбранныхъ такъ, чтобы внутри площади $c_{0}$ лежала только одна изъ числа точекъ совокупности (2)—именно точка $u_{0}$.

Тот же текст в современной орфографии

смотря по тому, конечен или бесконечно велик порядок $N$ группы (1).

Может случиться, что каждая из точек (2) бесконечно близка к ближайшим точкам той же совокупности (2). Тогда группа (1) будет группой непрерывной; в противном случае группа (1) будет прерывной. Мы будем говорить только о прерывных группах. В прерывных группах некоторые из точек (2) могут лежать бесконечно близко друг к другу.

Таковы точки, лежащие на окружности на чертеже II.

Пусть $u_{0}$ лежит на конечном расстоянии от ближайшей к ней точки совокупности точек (2). Окружим ее какой-либо сомкнутой кривой весьма малых размеров так, чтобы внутри кривой лежала только одна точка $u_{0}$ из числа точек совокупности (2). Назовем площадь, ограниченную этою кривой — площадью $c_{0}$^[1]. Преобразуя площадь $c_{0}$ подстановками (1), мы получим $N$ эквивалентных между собой площадей:

$c_{0},\ c_{1},\ c_{2},\ \ldots ,\ c_{N-1}.$

(3)

‎В каждой из площадей (3) лежит по одной из числа точек (2).

Площадь $c_{0}$ всегда можно взять настолько малых размеров, чтобы площади (3) нигде не заходили друг за друга.

Станем увеличивать размеры площади $c_{0}$.

В то же время остальные площади (3) будут тоже возрастать. Продолжим увелечение площади $c_{0}$ до тех пор, пока она не придет в соприкосновение с одной или несколькими из площадей (3). В то же самое время каждая из площадей (3) придет в соприкосновение с таким же числом площадей совокупности (3). Если между площадью

1. Площадь $c_{0}$ может состоять даже из нескольких несмежных между собой весьма малых площадей, выбранных так, чтобы внутри площади $c_{0}$ лежала только одна из числа точек совокупности (2) — именно точка $u_{0}$.