Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/273

‎Всякій интегралъ уравненія (96) изобразится формулою вида:

$y=Ay_{5}+By_{6},$

(98)

‎гдѣ $A$ и $B$ суть нѣкоторыя постоянныя.

Въ области точки $z=\infty$ одинъ изъ корней уравненія (94) разлагается въ рядъ вида:

$y={\frac {e^{\frac {\pi i}{40}}}{12^{\frac {3}{5}}q_{11}^{\frac {1}{10}}}}z^{-{\frac {11}{60}}}+\ldots$

(99)

‎Эта функція при $z=\infty$ обращается въ 0 и можетъ изображаться формулою (98) только при условіи:

$A={\frac {e^{\frac {\pi i}{40}}}{12^{\frac {3}{5}}q_{11}^{\frac {1}{10}}}},\ B=0.$

‎Итакъ, одинъ изъ корней уравненія (94) въ области III изображается формулою:

$y={\frac {e^{\frac {\pi i}{40}}}{12^{\frac {3}{5}}q_{11}^{\frac {1}{10}}}}F\left({\dfrac {11}{60}},\;{\dfrac {31}{60}},\;{\dfrac {6}{5}},\;{\dfrac {1}{z}}\right)z^{-{\frac {11}{60}}}.$

(100)

‎Остальные корни того же уравненія изобразятся другими значеніями той же функціи. Всего функція (100) должна имѣть 720 значеній.

---

Этимъ мы закончимъ изученіе свойствъ и видовъ уравненій разсмотрѣннаго нами класса уравненій и перейдемъ къ постановкѣ общей задачи о видахъ и рѣшеніяхъ алгебраическихъ уравненій, разрѣшимыхъ въ гипергеометрическихъ функціяхъ.

---

Тот же текст в современной орфографии

‎Всякий интеграл уравнения (96) изобразится формулой вида:

$y=Ay_{5}+By_{6},$

(98)

‎где $A$ и $B$ суть некоторые постоянные.

В области точки $z=\infty$ один из корней уравнения (94) разлагается в ряд вида:

$y={\frac {e^{\frac {\pi i}{40}}}{12^{\frac {3}{5}}q_{11}^{\frac {1}{10}}}}z^{-{\frac {11}{60}}}+\ldots$

(99)

‎Эта функция при $z=\infty$ обращается в 0 и может изображаться формулой (98) только при условии:

$A={\frac {e^{\frac {\pi i}{40}}}{12^{\frac {3}{5}}q_{11}^{\frac {1}{10}}}},\ B=0.$

‎Итак, один из корней уравнения (94) в области III изображается формулой:

$y={\frac {e^{\frac {\pi i}{40}}}{12^{\frac {3}{5}}q_{11}^{\frac {1}{10}}}}F\left({\dfrac {11}{60}},\;{\dfrac {31}{60}},\;{\dfrac {6}{5}},\;{\dfrac {1}{z}}\right)z^{-{\frac {11}{60}}}.$

(100)

‎Остальные корни того же уравнения изобразятся другими значениями той же функции. Всего функция (100) должна иметь 720 значений.

---

Этим мы закончим изучение свойств и видов уравнений рассмотренного нами класса уравнений и перейдем к постановке общей задачи о видах и решениях алгебраических уравнений, разрешимых в гипергеометрических функциях.

---