Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/253

II. Типъ октаэдрическій.

$\left.{\begin{array}{l}f(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)R^{2}}{c'{\sqrt {c'}}R'{}^{3}}}{\sqrt {R-c}},\\H(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)^{2}R^{3}}{c'{}^{2}R'{}^{4}}},\\T(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)^{3}R^{4}}{c'{}^{3}{\sqrt {c'}}R'{}^{6}}}{\sqrt {R-c}}.\end{array}}\right\}$

(36)

III. Типъ икосаэдрическій.

$\left.{\begin{array}{l}f(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)^{3}R^{4}}{c'{}^{3}R'{}^{6}}},\\H(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)^{5}R^{7}}{c'{}^{5}R'{}^{10}}},\\T(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)^{8}R^{10}}{c'{}^{8}R'{}^{15}}}.\end{array}}\right\}$

(37)

‎Заслуживаетъ нѣкотораго вниманія та особенность уравненія икосаэдрическаго типа, что здѣсь всѣ три формы $f(\eta _{1},\;\eta _{2})$, $H(\eta _{1},\;\eta _{2})$, $T(\eta _{1},\;\eta _{2})$ суть раціональныя функціи $z$.

§ 36. Внѣшній видъ уравненій, имѣющихъ корнями частные интегралы дифференціальнаго уравненія вида:

${\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}=P\eta .$

(9)

‎Пусть, согласно нашимъ обозначеніямъ, уравненіе степени

$F(\eta ,\;z)=0$

(8)

‎имѣетъ корнями частные интегралы дифференціальнаго уравненія:

${\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}=P\eta .$

(9)

Тот же текст в современной орфографии

II. Тип октаэдрический.

$\left.{\begin{array}{l}f(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)R^{2}}{c'{\sqrt {c'}}R'{}^{3}}}{\sqrt {R-c}},\\H(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)^{2}R^{3}}{c'{}^{2}R'{}^{4}}},\\T(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)^{3}R^{4}}{c'{}^{3}{\sqrt {c'}}R'{}^{6}}}{\sqrt {R-c}}.\end{array}}\right\}$

(36)

III. Тип икосаэдрический.

$\left.{\begin{array}{l}f(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)^{3}R^{4}}{c'{}^{3}R'{}^{6}}},\\H(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)^{5}R^{7}}{c'{}^{5}R'{}^{10}}},\\T(\eta _{1},\;\eta _{2})={\dfrac {(R-c)^{8}R^{10}}{c'{}^{8}R'{}^{15}}}.\end{array}}\right\}$

(37)

‎Заслуживает некоторого внимания та особенность уравнения икосаэдрического типа, что здесь все три формы $f(\eta _{1},\;\eta _{2})$, $H(\eta _{1},\;\eta _{2})$, $T(\eta _{1},\;\eta _{2})$ суть рациональные функции $z$.

§ 36. Внешний вид уравнений, имеющих корнями частные интегралы дифференциального уравнения вида:

${\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}=P\eta .$

(9)

‎Пусть, согласно нашим обозначениям, уравнение степени

$F(\eta ,\;z)=0$

(8)

‎имеет корнями частные интегралы дифференциального уравнения:

${\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}=P\eta .$

(9)