Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/239

Эта страница не была вычитана

‎Къ нему примѣнимы почти дословно тѣ же разсужденія, которыя мы привели по поводу икосаэдрическаго уравненія. Поэтому ограничимся лишь самыми краткими указаніями.

Величины параметровъ $\alpha ,\ \beta ,\ \gamma$ , въ разсматриваемомъ случаѣ таковы:

\alpha ={\frac {5}{24}},\ \beta =-{\frac {1}{24}},\ \gamma ={\frac {2}{3}}.

‎Подставивъ эти величины въ формулы ([[../../Глава III/ДО#Eq46|46]]) и ([[../../Глава III/ДО#Eq48|48]]) [[../../Глава III/ДО#§9|§ 9]], находимъ:

$\left.{\begin{array}{l}y_{1}=F\left({\dfrac {5}{24}},\;-{\dfrac {1}{24}},\;{\dfrac {2}{3}},\;z\right),\\y_{2}=z^{\frac {1}{3}}F\left({\dfrac {13}{24}},\;{\dfrac {7}{24}},\;{\dfrac {4}{3}},\;z\right),\end{array}}\right\}$

(83)

$\left.{\begin{array}{l}y_{5}=z^{-{\frac {5}{24}}}F\left({\dfrac {5}{24}},\;{\dfrac {13}{24}},\;{\dfrac {5}{4}},\;{\dfrac {1}{z}}\right),\\y_{6}=z^{\frac {1}{24}}F\left(-{\dfrac {1}{24}},\;{\dfrac {7}{24}},\;{\dfrac {3}{4}},\;{\dfrac {1}{z}}\right).\end{array}}\right\}$

(84)

‎Въ области III корень $u$ уравненія (38) изобразится формулою вида:

$u={\frac {py_{5}+qy_{6}}{ry_{5}+sy_{6}}}.$

(68)

‎Изъ уравненія (38) видно, что въ области точки $z=\infty$ корень $u$ разлагается въ рядъ:

$u={\frac {1}{\sqrt[{4}]{108}}}z^{-{\frac {1}{4}}}+\ldots$

(85)

‎Для тождественности формулъ (85) и (68) необходимо, чтобы коэффиціенты $p,\ q,\ r,\ s$ удовлетворяли условіямъ:

$q=r=0,\ {\frac {p}{s}}={\frac {1}{\sqrt[{4}]{108}}}.$

(86)

Тот же текст в современной орфографии

‎К нему применимы почти дословно те же рассуждения, которые мы привели по поводу икосаэдрического уравнения. Поэтому ограничимся лишь самыми краткими указаниями.

Величины параметров $\alpha ,\ \beta ,\ \gamma$ , в рассматриваемом случае таковы:

\alpha ={\frac {5}{24}},\ \beta =-{\frac {1}{24}},\ \gamma ={\frac {2}{3}}.

‎Подставив эти величины в формулы (46) и (48) § 9, находим: