Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/234

$\left.{\begin{array}{l}y_{5}=z^{-{\frac {11}{60}}}F\left({\dfrac {11}{60}},\;{\dfrac {31}{60}},\;{\dfrac {6}{5}},\;{\dfrac {1}{z}}\right),\\y_{6}=z^{\frac {1}{60}}F\left(-{\dfrac {1}{60}},\;{\dfrac {19}{60}},\;{\dfrac {4}{5}},\;{\dfrac {1}{z}}\right).\end{array}}\right\}$

(67)

‎Область сходимости рядовъ (66) есть кругъ, описанный изъ начала координатъ радіусомъ равнымъ 1. На самомъ кругѣ ряды остаются сходящимися, хотя сходимость ихъ медленная. Площадь этого круга мы по прежнему назовемъ областью I. Областью сходимости рядовъ (67) служитъ вся плоскость за исключеніемъ области I. Ряды остаются сходящимися и на границѣ этой области: на окружности круга, описаннаго изъ начала координатъ радіусомъ равнымъ 1. Область сходимости рядовъ (67) мы по прежнему будемъ называть областью III.

Положивъ въ формулѣ (65):

$y'=y_{5},\ y''=y_{6},$

‎мы представимъ корни икосаэдрическаго уравненія (54') въ такомъ видѣ:

$u={\frac {py_{5}+qy_{6}}{ry_{5}+sy_{6}}}.$

(68)

‎При надлежащемъ выборѣ коэффиціентовъ $p,\ q,\ r,\ s$ формула (68) способна изобразить каждый корень икосаэдрическаго уравненія.

Корни икосаэдрическаго уравненія, какъ мы знаемъ, на плоскости перемѣннаго $u$ изображаются точками, соотвѣтственными относительно четыреугольниковъ икосаэдрической сѣти. Условимся буквою $u$ обозначать тотъ корень икосаэдрическаго уравненія, который соотвѣтствуетъ основному четыреугольнику $0abc$ ([[../../Чертеж I/ДО|черт. I]]) сѣти и выберемъ постоянныя

$p,\ q,\ r,\ s$

‎такъ, чтобы формула (68) изображала именно этотъ корень $u$ икосаэдрическаго уравненія.

Тот же текст в современной орфографии

$\left.{\begin{array}{l}y_{5}=z^{-{\frac {11}{60}}}F\left({\dfrac {11}{60}},\;{\dfrac {31}{60}},\;{\dfrac {6}{5}},\;{\dfrac {1}{z}}\right),\\y_{6}=z^{\frac {1}{60}}F\left(-{\dfrac {1}{60}},\;{\dfrac {19}{60}},\;{\dfrac {4}{5}},\;{\dfrac {1}{z}}\right).\end{array}}\right\}$

(67)

‎Область сходимости рядов (66) есть круг, описанный из начала координат радиусом, равным 1. На самом круге ряды остаются сходящимися, хотя сходимость их медленная. Площадь этого круга мы по-прежнему назовем областью I. Областью сходимости рядов (67) служит вся плоскость, за исключением области I. Ряды остаются сходящимися и на границе этой области: на окружности круга, описанного из начала координат радиусом, равным 1. Область сходимости рядов (67) мы по-прежнему будем называть областью III.

Положив в формуле (65):

$y'=y_{5},\ y''=y_{6},$

‎мы представим корни икосаэдрического уравнения (54') в таком виде:

$u={\frac {py_{5}+qy_{6}}{ry_{5}+sy_{6}}}.$

(68)

‎При надлежащем выборе коэффициентов $p,\ q,\ r,\ s$ формула (68) способна изобразить каждый корень икосаэдрического уравнения.

Корни икосаэдрического уравнения, как мы знаем, на плоскости переменной $u$ изображаются точками, соответственными относительно четырехугольников икосаэдрической сети. Условимся буквой $u$ обозначать тот корень икосаэдрического уравнения, который соответствует основному четырехугольнику $0abc$ (черт. I) сети, и выберем постоянные

$p,\ q,\ r,\ s$

‎так, чтобы формула (68) изображала именно этот корень $u$ икосаэдрического уравнения.