Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/217

Алгебраическія уравненія, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функціяхъ.

---

Л. К. Лахтина.

---

(Читано въ засѣданіяхъ Математическаго Общества 15 сентября и 20 октября 1892 года).

---

Тот же текст в современной орфографии

Алгебраические уравнения, разрешимые в гипергеометрических функциях.

---

Л. К. Лахтина.

---

(Читано в заседаниях Математического Общества 15 сентября и 20 октября 1892 года).

---

Глава VII.

Рѣшеніе уравненій, имѣющихъ корнями отношенія частныхъ интеграловъ линейнаго дифференціальнаго уравненія 2-го порядка.

§ 29. Критеріи для рѣшенія вопроса о томъ, не служатъ ли корни даннаго алгебраическаго уравненія отношеніями частныхъ интеграловъ линейнаго дифференціальнаго уравненія 2-го порядка.

Изъ [[../../Глава II/ДО|главы II]] намъ извѣстно, что всякое алгебраическое уравненіе, имѣющее корнями частные интегралы линейнаго дифференціальнаго уравненія 2-го порядка тождественными преобразованіями приводится къ виду:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)={\frac {1}{c}}R(z):{\frac {1}{c}}R(z)-1:1,$

(1)

‎или:

${\frac {H^{\lambda _{1}}(u)}{f^{\lambda }(u)}}=R(z),$

(1')

‎при чемъ многочлены $f(u),\ H(u),\ T(u)$, ихъ степени $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ и показатели $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ имѣютъ уже извѣстныя намъ значенія.

Пусть дано алгебраическое уравненіе:

$\psi (u,\;z)=0$

(2)

‎степени $N$, и спрашивается, не принадлежитъ ли оно къ классу уравненій (1)?

Тот же текст в современной орфографии

Глава VII.

Решение уравнений, имеющих корнями отношения частных интегралов линейного дифференциального уравнения 2-го порядка.

§ 29. Критерии для решения вопроса о том, не служат ли корни данного алгебраического уравнения отношениями частных интегралов линейного дифференциального уравнения 2-го порядка.

Из главы II нам известно, что всякое алгебраическое уравнение, имеющее корнями частные интегралы линейного дифференциального уравнения 2-го порядка тождественными преобразованиями приводится к виду:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)={\frac {1}{c}}R(z):{\frac {1}{c}}R(z)-1:1,$

(1)

‎или:

${\frac {H^{\lambda _{1}}(u)}{f^{\lambda }(u)}}=R(z),$

(1')

‎причем многочлены $f(u),\ H(u),\ T(u)$, их степени $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ и показатели $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ имеют уже известные нам значения.

Пусть дано алгебраическое уравнение:

$\psi (u,\;z)=0$

(2)

‎степени $N$, и спрашивается, не принадлежит ли оно к классу уравнений (1)?