Возстановивъ однородность, находимъ, что форма тождественна съ одною изъ формъ:
|
|
(51) |
Теорема доказана.
Теорема 5. Форма
есть первичная форма.
Если бы не была первичною формою, то, какъ коваріантъ первичной формы , она могла бы быть представлена въ видѣ произведенія первичныхъ формъ. Эти первичныя формы на основаніи теоремы 4 выразились бы формулами вида:
|
|
(51) |
Ясно, что форма не можетъ имѣть общаго множителя съ формами и поэтому ни на одну изъ этихъ двухъ формъ она дѣлиться не можетъ.
Такъ какъ степень формы:
выше степени формы , то форма на нее раздѣлиться также не можетъ.
Итакъ, форма не дѣлится ни на одну изъ формъ (51) кромѣ формы . Она, необходимо, форма первичная.
§ 28. Тождества, связывающія между собою первичныя формы различныхъ типовъ.
Въ [[../../Глава IV/ДО#§14|§ 14]] мы разсмотрѣли относительное расположеніе вершинъ, центровъ граней и срединъ реберъ различныхъ многогранниковъ, приведенныхъ въ такія положенія, что они, какъ мы говорили, соотвѣтствуютъ другъ другу.
Соотвѣтственными положеніями многогранниковъ могутъ служить: четырехгранная двупирамида, тетраэдръ и октаэдръ въ положеніяхъ, соотвѣтствующихъ первымъ нормальнымъ
Восстановив однородность, находим, что форма тождественна с одной из форм:
|
|
(51) |
Теорема доказана.
Теорема 5. Форма
есть первичная форма.
Если бы не была первичной формой, то, как ковариант первичной формы , она могла бы быть представлена в виде произведения первичных форм. Эти первичные формы на основании теоремы 4 выразились бы формулами вида:
|
|
(51) |
Ясно, что форма не может иметь общего множителя с формами и поэтому ни на одну из этих двух форм она делиться не может.
Так как степень формы:
выше степени формы , то форма на нее разделиться также не может.
Итак, форма не делится ни на одну из форм (51) кроме формы . Она, необходимо, форма первичная.
§ 28. Тождества, связывающие между собой первичные формы различных типов.
В § 14 мы рассмотрели относительное расположение вершин, центров граней и середин ребер различных многогранников, приведенных в такие положения, что они, как мы говорили, соответствуют друг другу.
Соответственными положениями многогранников могут служить: четырехгранная двупирамида, тетраэдр и октаэдр в положениях, соответствующих первым нормальным
