Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/197

4, 6, 12.

‎Изъ равенствъ (12) и (17) слѣдуетъ, что:

при $\nu =4\colon$	$a_{1}=1,\ a_{0}=a_{2}=a_{3}=0,$	(18)
при $\nu =6\colon$	$a_{1}=1,\ a_{0}=a_{2}=a_{3}=a_{4}=0,$	(19)
при $\nu =12\colon$	$a_{1}=1,\ a_{0}=a_{2}=a_{3}=a_{4}=a_{5}=0.$	(20)

‎Самыя формы $f(y',\;y'')$ будутъ таковы:

1) $f(y',\;y'')=4y'^{\,3}y''+a_{4}y''^{\,4},$	(21)
2) $f(y',\;y'')=6y'^{\,5}y''+6a_{5}y'y''^{\,5}+a_{6}y''^{\,6},$	(22)
3) $f(y',\;y'')=12y'^{\,11}y''+(12)_{6}a_{6}y'^{\,6}y''^{\,6}+(12)_{7}a_{7}y'^{\,5}y''^{\,7}\,+$	(23)
$+\ldots +12a_{11}y'y''^{\,11}+a_{12}y''^{\,12}.$

‎Займемся каждою изъ этихъ формъ въ отдѣльности.

I. Непосредственной повѣркой убѣждаемся въ томъ, что форма:

$f(y',\;y'')=4y'^{\,3}y''+a_{4}y''^{\,4},$

(21)

‎удовлетворяетъ условію:

$(f,\;f)^{4}=0$

‎при всякомъ значеніи $a_{4}$.

II. Возьмемъ форму:

$f(y',\;y'')=6y'^{\,5}y''+6a_{5}y'y''^{\,5}+a_{6}y''^{\,6}.$

(22)

‎Положивъ въ равенствѣ (10):

$\nu =6,\ a_{1}=1,\ a_{0}=a_{2}=a_{3}=a_{4}=0$ и $l=3,$

‎находимъ:

$a_{6}=0.$

Тот же текст в современной орфографии

4, 6, 12.

‎Из равенств (12) и (17) следует, что:

при $\nu =4\colon$	$a_{1}=1,\ a_{0}=a_{2}=a_{3}=0,$	(18)
при $\nu =6\colon$	$a_{1}=1,\ a_{0}=a_{2}=a_{3}=a_{4}=0,$	(19)
при $\nu =12\colon$	$a_{1}=1,\ a_{0}=a_{2}=a_{3}=a_{4}=a_{5}=0.$	(20)

‎Самые формы $f(y',\;y'')$ будут таковы:

1) $f(y',\;y'')=4y'^{\,3}y''+a_{4}y''^{\,4},$	(21)
2) $f(y',\;y'')=6y'^{\,5}y''+6a_{5}y'y''^{\,5}+a_{6}y''^{\,6},$	(22)
3) $f(y',\;y'')=12y'^{\,11}y''+(12)_{6}a_{6}y'^{\,6}y''^{\,6}+(12)_{7}a_{7}y'^{\,5}y''^{\,7}\,+$	(23)
$+\ldots +12a_{11}y'y''^{\,11}+a_{12}y''^{\,12}.$

‎Займемся каждой из этих форм в отдельности.

I. Непосредственной поверкой убеждаемся в том, что форма:

$f(y',\;y'')=4y'^{\,3}y''+a_{4}y''^{\,4},$

(21)

‎удовлетворяет условию:

$(f,\;f)^{4}=0$

‎при всяком значении $a_{4}$.

II. Возьмем форму:

$f(y',\;y'')=6y'^{\,5}y''+6a_{5}y'y''^{\,5}+a_{6}y''^{\,6}.$

(22)

‎Положив в равенстве (10):

$\nu =6,\ a_{1}=1,\ a_{0}=a_{2}=a_{3}=a_{4}=0$ и $l=3,$

‎находим:

$a_{6}=0.$