Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/190

$T'_{\text{о}}(u)=u^{12}-22{\sqrt {2}}u^{9}-22{\sqrt {2}}u^{3}-1.$

(64)

‎Второе нормальное октаэдрическое уравненіе таково:

${\begin{matrix}64{\sqrt {2}}\left(u^{7}-{\dfrac {7}{2{\sqrt {2}}}}u^{4}-u\right)^{3}:-{\biggl (}u^{12}-22{\sqrt {2}}u^{9}-22{\sqrt {2}}u^{3}-1{\biggr )}^{2}:\\:\,(u^{6}+5{\sqrt {2}}u^{3}-1)^{4}=z:z-1:1.\end{matrix}}$

(65)

III. Третья нормальная форма.

Для нахожденія октаэдрической функціи $f(u)$ въ третьей нормальной формѣ, преобразуетъ найденную нами функцію

$f_{\text{о}}(u)=u^{5}-u$

‎линейной подстановкой:

$\sigma (u)={\frac {u+tg{\dfrac {\theta }{2}}}{utg{\dfrac {\theta }{2}}-1}},$

‎гдѣ

$tg\,\theta ={\frac {1}{2cos\,36^{\circ }}}.$

‎Эта подстановка была нами найдена въ [[../../Глава IV/ДО#§14|§ 14]].

Выполнивъ вычисленія, находимъ:

$f''_{\text{о}}(u)=u^{6}+2u^{5}-5u^{4}-5u^{2}+1,$

(66)

‎откуда:

$H''_{\text{о}}(u)=u^{8}-u^{7}+7u^{6}+7u^{5}-7u^{3}-7u^{2}+u+1.$

(67)

‎Функцію $T''_{\text{о}}(u)$ мы не вычисляемъ, такъ какъ она намъ нужна не будетъ.

Тот же текст в современной орфографии

$T'_{\text{о}}(u)=u^{12}-22{\sqrt {2}}u^{9}-22{\sqrt {2}}u^{3}-1.$

(64)

‎Второе нормальное октаэдрическое уравнение таково:

${\begin{matrix}64{\sqrt {2}}\left(u^{7}-{\dfrac {7}{2{\sqrt {2}}}}u^{4}-u\right)^{3}:-{\biggl (}u^{12}-22{\sqrt {2}}u^{9}-22{\sqrt {2}}u^{3}-1{\biggr )}^{2}:\\:\,(u^{6}+5{\sqrt {2}}u^{3}-1)^{4}=z:z-1:1.\end{matrix}}$

(65)

III. Третья нормальная форма.

Для нахождения октаэдрической функции $f(u)$ в третьей нормальной форме, преобразует найденную нами функцию

$f_{\text{о}}(u)=u^{5}-u$

‎линейной подстановкой:

$\sigma (u)={\frac {u+\operatorname {tg} {\dfrac {\theta }{2}}}{u\operatorname {tg} {\dfrac {\theta }{2}}-1}},$

‎где

$\operatorname {tg} \theta ={\frac {1}{2\cos 36^{\circ }}}.$

‎Эта подстановка была нами найдена в § 14.

Выполнив вычисления, находим:

$f''_{\text{о}}(u)=u^{6}+2u^{5}-5u^{4}-5u^{2}+1,$

(66)

‎откуда:

$H''_{\text{о}}(u)=u^{8}-u^{7}+7u^{6}+7u^{5}-7u^{3}-7u^{2}+u+1.$

(67)

‎Функцию $T''_{\text{о}}(u)$ мы не вычисляем, так как она нам нужна не будет.