Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/189

‎Итакъ, многочленъ $f_{\text{о}}(u)$ выражается слѣдующимъ образомъ:

$f_{\text{о}}(u)=u^{5}-u.$

(56)

‎Отсюда:

$H_{\text{о}}(u)=u^{8}+14u^{4}+1,$

(57)

$T_{\text{о}}(u)=u^{12}-33u^{8}-33u^{4}+1.$

(58)

‎Изъ условія (2) находимъ, что:

$c'=1,\;c=108.$

(59)

‎Первое нормальное октаэдрическое уравненіе таково:

${\begin{matrix}(u^{8}+14u^{4}+1)^{3}:(u^{12}-33u^{8}-33u^{4}+1)^{2}:108(u^{5}-u)^{4}=\\=z:z-1:1.\end{matrix}}$

(60)

II. Вторая нормальная форма.

Основныя подстановки второй нормальной октаэдрической группы таковы:

${\begin{matrix}\left.{\begin{array}{l}S'_{\text{о}}(u)=\varepsilon u,\\{\mathfrak {T}}'_{\text{о}}={\dfrac {1+{\sqrt {2}}\varepsilon ^{2}u}{u-{\sqrt {2}}\varepsilon }}\end{array}}\right\},&{\text{гдѣ}}\ \varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{3}}.\end{matrix}}$

(61)

‎Примѣняя тотъ же пріемъ, который мы подробно прослѣдили на трехъ предшествующихъ случаяхъ, мы найдемъ такое выраженіе функціи $f'_{\text{о}}(u)$:

$f'_{\text{о}}(u)=u^{6}+5{\sqrt {2}}u^{3}-1.$

(62)

‎Отсюда:

$H'_{\text{о}}(u)=u^{7}-{\frac {7}{2{\sqrt {2}}}}u^{4}-u,$

(63)

Тот же текст в современной орфографии

‎Итак, многочлен $f_{\text{о}}(u)$ выражается следующим образом:

$f_{\text{о}}(u)=u^{5}-u.$

(56)

‎Отсюда:

$H_{\text{о}}(u)=u^{8}+14u^{4}+1,$

(57)

$T_{\text{о}}(u)=u^{12}-33u^{8}-33u^{4}+1.$

(58)

‎Из условия (2) находим, что:

$c'=1,\;c=108.$

(59)

‎Первое нормальное октаэдрическое уравнение таково:

${\begin{matrix}(u^{8}+14u^{4}+1)^{3}:(u^{12}-33u^{8}-33u^{4}+1)^{2}:108(u^{5}-u)^{4}=\\=z:z-1:1.\end{matrix}}$

(60)

II. Вторая нормальная форма.

Основные подстановки второй нормальной октаэдрической группы таковы:

${\begin{matrix}\left.{\begin{array}{l}S'_{\text{о}}(u)=\varepsilon u,\\{\mathfrak {T}}'_{\text{о}}={\dfrac {1+{\sqrt {2}}\varepsilon ^{2}u}{u-{\sqrt {2}}\varepsilon }}\end{array}}\right\},&{\text{где}}\ \varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{3}}.\end{matrix}}$

(61)

‎Применяя тот же прием, который мы подробно проследили на трех предшествующих случаях, мы найдем такое выражение функции $f'_{\text{о}}(u)$:

$f'_{\text{о}}(u)=u^{6}+5{\sqrt {2}}u^{3}-1.$

(62)

‎Отсюда:

$H'_{\text{о}}(u)=u^{7}-{\frac {7}{2{\sqrt {2}}}}u^{4}-u,$

(63)