Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/187

‎Второе нормальное тетраэдрическое уравненіе таково:

$(2{\sqrt {2}}u^{3}+1)^{3}:(u^{6}+5{\sqrt {2}}u^{3}-1)^{2}:-(u^{4}-{\sqrt {2}}u)^{3}=z:z-1:1.$

(47)

‎Такъ какъ сѣти треугольниковъ, соотвѣтствующія уравненіямъ (33) и (47), эквивалентны, то уравненіе (47) можетъ быть получено изъ уравненія (33) линейнымъ преобразованіемъ неизвѣстнаго.

---

Функціи $f''_{\text{т}},\ H''_{\text{т}},\ T''_{\text{т}}$ третьяго нормальнаго тетраэдрическаго типа мы не вычисляемъ потому, что онѣ довольно сложны и намъ впослѣдствіи нужны не будутъ.

Функціи третьяго нормальнаго типа могутъ быть получены изъ функцій:

$f_{\text{т}},\ H_{\text{т}},\ T_{\text{т}}$

‎подстановкою $\sigma$, опредѣляемой формулою ([[../../Глава IV/ДО#Eq17|17]]) [[../../Глава IV/ДО|главы IV]].

§ 24. Уравненіе октаэдрическое.

I. Первая нормальная форма.

Основныя подстановки первой нормальной октаэдрической группы таковы:

$S_{\text{о}}(u)=iu,\;{\mathfrak {T}}={\frac {1-u}{1+u}}.$

(48)

‎Кромѣ того, существуетъ очень простая неосновная подстановка:

$U_{\text{о}}(u)={\frac {1}{u}}.$

(49)

‎Пусть:

$f_{\text{о}}(u)=a_{0}u^{6}+a_{1}u^{5}+a_{2}u^{4}+a_{3}u^{3}+a_{4}u^{2}+a_{5}u+a_{6}.$

(50)

‎Возьмемъ уравненіе:

Тот же текст в современной орфографии

‎Второе нормальное тетраэдрическое уравнение таково:

$(2{\sqrt {2}}u^{3}+1)^{3}:(u^{6}+5{\sqrt {2}}u^{3}-1)^{2}:-(u^{4}-{\sqrt {2}}u)^{3}=z:z-1:1.$

(47)

‎Так как сети треугольников, соответствующие уравнениям (33) и (47), эквивалентны, то уравнение (47) может быть получено из уравнения (33) линейным преобразованием неизвестной.

---

Функции $f''_{\text{т}},\ H''_{\text{т}},\ T''_{\text{т}}$ третьего нормального тетраэдрического типа мы не вычисляем, потому что они довольно сложны и нам впоследствии нужны не будут.

Функции третьего нормального типа могут быть получены из функций:

$f_{\text{т}},\ H_{\text{т}},\ T_{\text{т}}$

‎подстановкой $\sigma$, определяемой формулой (17) главы IV.

§ 24. Уравнение октаэдрическое.

I. Первая нормальная форма.

Основные подстановки первой нормальной октаэдрической группы таковы:

$S_{\text{о}}(u)=iu,\;{\mathfrak {T}}={\frac {1-u}{1+u}}.$

(48)

‎Кроме того, существует очень простая неосновная подстановка:

$U_{\text{о}}(u)={\frac {1}{u}}.$

(49)

‎Пусть:

$f_{\text{о}}(u)=a_{0}u^{6}+a_{1}u^{5}+a_{2}u^{4}+a_{3}u^{3}+a_{4}u^{2}+a_{5}u+a_{6}.$

(50)

‎Возьмем уравнение: