Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/186

Эта страница не была вычитана

$a_{0}u^{4}+a_{1}u^{3}+a_{2}u^{2}+a_{3}u+a_{4}=0.$

(37)

‎Совершимъ надъ нимъ основную подстановку $S'_{\text{т}}$ :

$a_{0}u^{4}+\varepsilon ^{2}a_{1}u^{3}+\varepsilon a_{2}u^{2}+a_{3}u+\varepsilon ^{3}a_{4}=0.$

(38)

‎Сравнивая уравненія (37) и (38), находимъ:

a_{1}=a_{2}=a_{4}=0.

‎Уравненіе (37) принимаетъ видъ:

$a_{0}u^{4}+a_{3}u=0.$

(39)

‎Совершаемъ подстановку ${\mathfrak {T}}'_{\text{т}}$ :

$a_{0}({\sqrt {2}}-u)^{4}+({\sqrt {2}}-u)({\sqrt {2}}u+1)^{3}=0.$

(40)

‎Лѣвая часть уравненія (40) при $u=0$ обращается въ

4a_{0}+{\sqrt {2}}a_{3}.

‎Такъ какъ въ лѣвой части уравненія (39) свободный членъ равенъ 0, то

$a_{3}=-2{\sqrt {2}}a_{0}.$

(41)

‎Уравненіе (39) приметъ видъ:

$u^{4}-2{\sqrt {2}}u=0.$

(42)

‎Итакъ:

$f'_{\text{т}}(u)=u^{4}-2{\sqrt {2}}u.$

(43)

‎Соотвѣтствующіе коваріанты $H'_{\text{т}}$ и $T'_{\text{т}}$ таковы:

$H'_{\text{т}}(u)=2{\sqrt {2}}u^{3}+1,$

(44)

$T'_{\text{т}}(u)=u^{6}+5{\sqrt {2}}u^{3}-1.$

(45)

‎Подставляя выраженія (43), (44), (45) въ условіе (2), находимъ:

$c=-1,\;c'=1.$

(46)

Тот же текст в современной орфографии

$a_{0}u^{4}+a_{1}u^{3}+a_{2}u^{2}+a_{3}u+a_{4}=0.$

(37)

‎Совершим над ним основную подстановку $S'_{\text{т}}$ :

$a_{0}u^{4}+\varepsilon ^{2}a_{1}u^{3}+\varepsilon a_{2}u^{2}+a_{3}u+\varepsilon ^{3}a_{4}=0.$

(38)

‎Сравнивая уравнения (37) и (38), находим:

a_{1}=a_{2}=a_{4}=0.

‎Уравнение (37) принимает вид:

$a_{0}u^{4}+a_{3}u=0.$

(39)

‎Совершаем подстановку ${\mathfrak {T}}'_{\text{т}}$ :