Преобразованій втораго рода существуетъ безконечное число и они способны только иногда упростить по виду уравненіе (B).
Въ [[../../Глава X/ДО|главѣ X]] разсмотрѣны всѣ подгруппы, входящія въ составъ конечныхъ группъ линейныхъ подстановокъ, выдѣлены тѣ изъ нихъ, которыя для разсматриваемой теоріи имѣютъ интересъ и составлены соотвѣтствующія имъ резольвенты. Теоремы [[../../Глава IX/ДО|главы IX]] даютъ возможность очень легко найти группы Галуа для этихъ резольвентъ и указать геометрическія представленія соотвѣтствующія тѣмъ подгруппамъ, которыя приводятъ къ этимъ резольвентамъ. Эти резольвенты оказываются слѣдующія:
1) уравненіе кубичное съ симметрической группой;
2) уравненіе 4-ой степени съ знакоперемѣнной группой;
3) уравненіе 4-ой степени съ симметрической группой;
4) уравненіе 5-ой степени съ знакоперемѣнной группой;
5) уравненіе Якоби 6-ой степени.
Эти резольвенты найдены Клейномъ, но указанный выше обзоръ подгруппъ, соотвѣтствующихъ имъ геометрическихъ представлекій и группъ субституцій[1] приводятся мною впервые.
[[../../Глава XI/ДО|Глава XI]] содержитъ рѣшеніе уравненій 3-ей, 4-ой и 5-ой степени общаго вида и Якобіева уравненія 6-ой степени общаго вида. Эта глава въ значительной степени заимствована мною у Клейна, Бріоски и отчасти Эрмита.
Заглавія сочиненій, послужившихъ источниками настоящей работы или наиболѣе близко касающихся тѣмъ же вопросовъ, приведены мною [[../../Литература/ДО|въ концѣ статьи]].
- ↑ Групп подстановок, или симметрических групп — Примѣчаніе редактора Викитеки.
Преобразований второго рода существует бесконечное число, и они способны только иногда упростить по виду уравнение (B).
В главе X рассмотрены все подгруппы, входящие в состав конечных групп линейных подстановок, выделены те из них, которые для рассматриваемой теории имеют интерес и составлены соответствующие им резольвенты. Теоремы главы IX дают возможность очень легко найти группы Галуа для этих резольвент и указать геометрические представления соответствующие тем подгруппам, которые приводят к этим резольвентам. Эти резольвенты оказываются следующие:
1) уравнение кубическое с симметрической группой;
2) уравнение 4-ой степени с знакопеременной группой;
3) уравнение 4-ой степени с симметрической группой;
4) уравнение 5-ой степени с знакопеременной группой;
5) уравнение Якоби 6-ой степени.
Эти резольвенты найдены Клейном, но указанный выше обзор подгрупп, соответствующих им геометрических представлекий и групп субституций[1] приводятся мною впервые.
Глава XI содержит решение уравнений 3-ей, 4-ой и 5-ой степени общего вида и Якобиева уравнения 6-ой степени общего вида. Эта глава в значительной степени заимствована мною у Клейна, Бриоски и отчасти Эрмита.
Заглавия сочинений, послуживших источниками настоящей работы или наиболее близко касающихся тем же вопросов, приведены мною в конце статьи.
- ↑ Групп подстановок, или симметрических групп — Примѣчаніе редактора Викитеки.
